三元基本不等式-免費閱讀
【正文】 ②當(dāng)時, 則當(dāng)，即；例11. 求的最小值。對和的單調(diào)性,我們可加以證明。例8. 形如的最值問題分析：可令，則。 分析：， 若，當(dāng)且僅當(dāng)即時, 。解題思路分析： 分母與分子是一次與二次的關(guān)系，通過換元法可轉(zhuǎn)化為基本不等式型。其處理方法，請同學(xué)們仔細體會?！ 0，W2=3x+2y+2 ≤ =10+(3x+2y)=20 ∴ W≤ （4）函數(shù)式為和的形式，故考慮湊積為常數(shù)。下面關(guān)鍵是湊出因式xyz和x+y+z。常用的初等變形手段有均勻裂項，增減項，配系數(shù)等。：當(dāng)a，b，c0時，a+b+c≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立，……乃至n元基本不等式；當(dāng)ai0（i=1，2，…，n）時，a1+a2+…+an≥ ?；静坏仁皆谇笞钪抵械膽?yīng)用與完善楊亞軍函數(shù)的最值是函數(shù)這一章節(jié)中很重要的部分，它的重要性不僅在題型的多樣、方法的靈活上，更主要的是其在實際生活及生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用?！ 《静坏仁降钠渌磉_形式也應(yīng)記?。寒?dāng)a0，b0時， ≥2，a+ ≥2等?！ ≡诶没静坏仁角笞钪禃r，若不能直接得到結(jié)論，應(yīng)考慮與間接法的解題思路連用，如通過解不等式的途徑。對因式(x+y)(y+z)展開重組即可。分母為x的二次，為使積的結(jié)果在分式位置上出現(xiàn)x2，應(yīng)對4x均勻裂項，裂成兩項即可。實際上，一般含二次式的分式函數(shù) （a，b，c，m，n，p不全為零）均可用此方法求解。 令 ，則t≥ ， ∵ ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時等號成立 ∴ 當(dāng)c≤1時， ≤1，t=1在函數(shù)定義域（ ，+∞）內(nèi)，ymin=2 當(dāng)c1時， 1，1 ,+∞)，等號條件不能成立，轉(zhuǎn)而用函數(shù)單調(diào)性求解。 （1）,求的最小值，若呢？ ②當(dāng)時，利用基本不等式，∴時，； 總結(jié)：對的最值，的討論，要視具體情況而定。 ①當(dāng)時， 。 解： 漸近線為直線和軸，當(dāng)時,有最低點（2，4）。 我們應(yīng)用基本不等式求最值，通常用（）
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