三元基本不等式(存儲版)
【正文】 或它的變形，利用基本不等式求最值須滿足三個條件：①非負數(shù)；②和（或積）為定值；③等號要成立。 答：，當且僅當時等號成立。例已知函數(shù) （c為常數(shù)）最小值為m，求證：（1） 當c≤1時，m=2；（2） 當c1時，m= 。這種類型的函數(shù)一般都可轉(zhuǎn)化為 型，從而用基本不等式求解。同時還應(yīng)化簡 中y2前面的系數(shù)為 下將x， 分別看成兩個因式 ≤ ∴ ≤ （3）若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系， ≤ ，本題很簡單 ≤ 否則，這樣思考： 條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。解題思路分析： 這是一個含條件的不等式的證明，欲證不等式的右邊為常數(shù)2，聯(lián)想到二元基本不等式及條件等式中的“1”?！ ±没静坏仁角蠛瘮?shù)最值時，可能上面的三個條件不一定滿足，此時不能認為該函數(shù)不存在最值，因為通過化歸思想和初等變形手段可以使條件得到滿足。 由數(shù)列知識可知， 稱為a，b的等差中項， 稱為a，b的等比中項，故算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理又可敘述為：“兩個正數(shù)的等比中項不大于它們的等差中項”。高考應(yīng)用題幾乎都與最值問題有關(guān),，才能更好地去解決實際應(yīng)用問題。 當字母范圍為負實數(shù)時，有時可利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為正實數(shù)情形，如a0時，可得到a+ ≤2?！ ∫话阏f來，“見和想積,拆低次,湊積為定值,則和有最小值；見積想和, 拆高次,湊和為定值,則積有最大值。 (x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=(xy+y2+yz)+xz=y(x+y+z)+xz。 f(x)=2x+2x+ ≥ （5）本題思路同（1）： y=(ab)+b+ ≥ （6）配x項前面系數(shù)為4，使得與后兩項和式中的x相消 y= (4x)(10x)(143x)≤ = （7）因式為積的形式，設(shè)法湊和為常數(shù)，注意到 =1為常數(shù)，應(yīng)對解析式平方。
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