三元基本不等式(完整版)
【正文】 、基本不等式求最值的應(yīng)用例已知a1，0b1，求證：logab+logba≤2?！ (x+y+z)，xz分別看成是兩個因式，得用二元基本不等式： y(x+y+z)+xz=2 =2 =2 當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立例（1）已知x1，求3x+ +1的最小值； （2）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且 =1，求 的最大值； （3）已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x+2y=10，求函數(shù)W 的最值； （4）已知x0，求函數(shù)f(x)=4x+ 的最小值； （5）已知ab0，求函數(shù)y=a+ 的最小值； （6）求函數(shù)y=x(10x)(143x)的最大值； （7）求函數(shù)y=sin2θcosθ，θ∈的最值?！ 0，y2= ≤ y≤ 例已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30，求函數(shù)y= 的最小值。例某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如圖），如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。 當(dāng)，則，等號取不到。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。：的最小值。∴當(dāng)時，∴當(dāng)時。 解：∵，∴分類討論為 ③，在單調(diào)遞增。 如能滿足利用基本不等式的三個條件(或通過變形創(chuàng)造條件)，則利用基本不等式；不能滿足，則可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性來求。 ①時, 在單調(diào)遞減，則當(dāng)即；∵（0，1]是（0，2] 的子區(qū)間，∴在（0，1]上單調(diào)遞減。在建立關(guān)于造價的目標(biāo)函數(shù)時，造價是由池外圈周壁，中間隔墻造價，池底造價三部分組成，造價均與墻壁長度有關(guān)，應(yīng)設(shè)相關(guān)墻壁長度為未知數(shù)。、法一： ， 由a0得，0b15 令t=b=1，1t16，ab= ∵ ≥ =8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=3，a=6時，等號成立。
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