【正文】 它的內(nèi)涵與外延。生 完全可以。師 這個(gè)不等式就是我們這節(jié)課要推導(dǎo)的基本不等式。（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）［合作探究］老師用投影儀給出下列問題。生 由射影定理也可得。師 本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？生 我們通過觀察分析第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。（此處，創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)的機(jī)會(huì)，目的是培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結(jié)等學(xué)習(xí)方法、能力的提高）師 大家剛才總結(jié)得都很好，本節(jié)課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論?；静坏仁降淖C明一、實(shí)際情景引入得到重要不等式a2＋b2≥2ab二、定理若a＞0，b＞0基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇五本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，.，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.推進(jìn)新課新知探究提出問題1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”?2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，?3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”，可用符號(hào)“”“”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“ab”“a教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)a、b，若點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊，則xa實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短.實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，%，%.教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，5，3+41+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥，|ac|+|bc||ab|，如下圖.|ab|+|bc||ac|、|ac|+|bc||ab|、|ab|+|ac||bc|.|ab||bc||ac|、|ac||bc||ab|、|ab||ac||bc|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/，f≥%，p≥%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥%或p≥%，≥%且p≥%.對(duì)以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.討論結(jié)果：(1)(2)略。(2)a4b4與4a3(ab).活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).解：(1)a+b221a+1b=a+b22aba+b=a+b24ab2a+b=ab22a+b.∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，(ab)20.∴ab22a+b0，即a+b221a+1b.(2)a4b44a3(ab)=(ab)(a+b)(a2+b2)4a3(ab)=(ab)(a3+a2b+ab2+b34a3)=(ab)[(a2ba3)+(ab2a3)+(b3a3)]=(ab)2(3a2+2ab+b2)=(ab)2[2a2+(a+b)2].∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，又a≠b，∴(ab)20,2a2+(a+b)20.∴(ab)2[2a2+(a+b)2]0.∴a4b44a3(ab).點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.變式訓(xùn)練已知xy，且y≠0，比較xy與1的大小.活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.解：xy1=xyy.∵xy，∴xy0.當(dāng)y0時(shí)，xyy0，即xy10. ∴xy1。從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.，.作業(yè)習(xí)題3—1a組3。3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說出很多個(gè)例子來。（下面利用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。2x≤6。經(jīng)過老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來所成的式子叫不等式。合作探究（一）。問題一：設(shè)點(diǎn)a與平面的距離為d，b為平面上的任意一點(diǎn)。這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點(diǎn)掌握得很好。，并且能用它來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題。如果用表示速度，則v≤40km/h.f≥%或p≥%學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥%且p≥%.過點(diǎn)a作ac⊥平面于點(diǎn)c，則d=|ac|≤|ab|可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬本。截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們?cè)谒伎贾?。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇七1．知識(shí)與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。[創(chuàng)設(shè)問題情境]問題1：設(shè)點(diǎn)a與平面的距離為d，b為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20問題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）證明：例1講解（第82頁）[練習(xí)]第82頁，第3題。要證明（3）只需證明（4）。但是本題涉及造價(jià)問題，兩種籬笆的花費(fèi)不同。那么發(fā)揮你的聰明才智，用這36米的籬笆，怎么樣設(shè)計(jì)才能圍出面積最大的花圃？看誰算得快！大家來挑錯(cuò)！分析：結(jié)合上一系列題目中的（5）（7）題可知，本題的解答忽略了對(duì)基本不等式使用時(shí)必須是正數(shù)這一點(diǎn)注意事項(xiàng)。提醒同學(xué)注意：最值是否存在要考慮基本不等式中的`等號(hào)是否能取得，在什么情況下取得。請(qǐng)你給出大家來挑錯(cuò)環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答。因?yàn)楸竟?jié)是新課講授，學(xué)生新接觸一個(gè)知識(shí)，還沒有能夠很好的融會(huì)貫通。這不僅可以強(qiáng)化學(xué)生會(huì)本節(jié)主要內(nèi)容的理解和運(yùn)用，而且也對(duì)快速反應(yīng)和解答題目進(jìn)行了強(qiáng)化，提高學(xué)生解題效率。