高三數(shù)學(xué)基本不等式(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，選 C. 【 答案 】 C 3． (2020年天津高考 )設(shè) x， y∈ R， a1， b ax＝ by＝ 3， a＋ b＝2 ，則 的最大值為 ( ) 3 1x ＋ 1y A ． 2 B . 32 C ． 1 D.12 【 解析 】 ∵ ax＝ by＝ 3， ∴ x＝ loga3， y＝ logb3， ∴ ＝ log3a＋ log3b＝ log3ab≤log 3 ＝log33＝ 1，故選 C. 【 答案 】 C 1x ＋1y ＝1l o g a3 ＋1l o g b3 ( a ＋ b )24 4 ． ( 2 0 0 9 年湖南高考 ) 若 x 0 ， 則 x ＋ 2x 的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【 解析 】 當(dāng) x 0 時(shí)， x ＋2x≥2 x9ab＝ 1 6 . 當(dāng)且僅當(dāng)ba＝9ab， ∴a ＋ b≥16 ，要使 a＋ b≥c 恒成立，則只需 0c≤16. ∴c 的取值范圍是 (0,16]． 即 b＝ 3a時(shí)成立，此時(shí) a＝ 4， b＝ 12 1． (2020年天津高考 )設(shè) a0， b 是 3a與 3b的等比中項(xiàng)，則 的最小值為 ( ) A． 8 B． 4 C． 1 D. 【 解析 】 ∵ 是 3a與 3b的等比中項(xiàng)， ∴ ( )2＝ 3a . ∵ t1t2且 t1， t2∈ [1,2]， ∴ t1－ t20， t1t2－ 50， 故 g(t1)－ g(t2)0， ∴ g(t1)g(t2)， t 1t 2 － 5t 1t 2 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 (1)各數(shù) (或式 )均為正； (2)和或積為定值； (3)等號(hào)能否成立，即“一正、二定、三相等”，這三個(gè)條件缺一不可． 2．基本不等式的幾種變形公式 對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見(jiàn)的變形形式及公式的逆運(yùn)用等，如： 2 a ba ＋ b ≤ ab ≤a ＋ b2 ≤a 2 ＋ b 22 ( a 0 ， b 0 ) ． 3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 (1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)需出現(xiàn)積為定值或和為定值． (2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法． 1． (1)設(shè) 0x2，求函數(shù) y＝ 的最大值． (2)已知 x0， y0且 x＋ y＝ 1，求 的最小值． 【 解析 】 (1)∵0x2 ， ∴ 03x6,8－ 3x20， 3 x ④ y＝ sin x＋ . xy 4x 2 ( x 2 ＋ 3 )x 2 ＋ 2 4s i n x 【 解析 】 ①∵x ＋4x≥2 x f(x)＝ ＋ x－ 3＋ 3，又 x－ 30，故需變號(hào)． 2x ＋5y 4x－ 3 12x 12x 4x － 3 5s i n 2 x ＋ 1 4x － 3 x不是常數(shù)，故需變形． ( 4 ) 雖然 ( s i n2 x ＋ 1 ) ab＝ 4( 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b ＝12時(shí)等號(hào)成立 ) ． ∴1a＋1b≥ 4. ∴ 原不等式成立． 方法二： ∵ a0， b0， a＋ b＝ 1， ∴1a＋1b＝ (a ＋ b)??????1a＋1b ＝ 2 ＋ab＋ba≥ 2 ＋ 2ab2x ＝ 2 2 .( 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)取等號(hào) ) ． 【 答案 】 2 2 5． (2020年湖北高考 )圍建一個(gè)面積為 360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地
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