20xx年使用定積分的定義求極限用定積分定義計算極限(四篇)-資料下載頁
2025-08-12 01:16本頁面
【正文】 174。165。ni=1我們采用同例1同樣的方法。此時令Dxi=1i，xi=1+.所以（**）可等于 nn11nilim229。ln(1+)=242。0ln(1+x)dx=2ln2174。165。ni=1因此limlny=2ln21，n174。165。n174。165。limy=e2ln21=elne4=.e所以最后的結果是lim這道題與例1n174。165。(n+1)(n+2)188。（n+n)4=.enb有相似之處，整理式子，發(fā)現(xiàn)（**）形如242。af(x)dx=229。f(xi)DxiDx174。0i=1n由定積分的定義把求（**）轉化為求定積分的值，得到結果。由上面兩個例子我們可以發(fā)現(xiàn)幾個問題：，給出的題目往往是有無窮多個式子連乘或連加構成，而且式子看上去很復雜但很有規(guī)律，經過一定的變換可以得到如下形式b242。anf(x)dx=229。f(xi)DxiDx174。0i=1運用此式可以把極限問題轉化為求定積分值的問題。，還需要與其他方法結合使用。第一題中用到了夾逼定理，第二題則用到了取對數(shù)的方法。這樣就增加了解題的難度題目。在出用定積分解極限問題時，一般不會直接讓你看出用定積分定義來做此題，而是需要運用其他的方法把式子經過一定的變換之后再用定積分來做，定積分的定義是解題的關鍵。此類題的目的就是要用定積分的定義來解極限問題，但之前要把式子整理到形如定積分的定義式之后才能用定積分來做。達到了一道題考察多種概念、方法的目的。以上就是我們所討論的用定積分的定義來解某一類的極限問題。它所反映的思想就是要把相通的、有關系的事物聯(lián)系起來，擴展思路，最終達到解決問題的目的。學習數(shù)學的目的就是為了鍛煉人的邏輯思維能力。在實際生活中，我們也要解放思想，開闊思路，善于逆向思維，發(fā)掘更多解決問題的方法，這樣對于我們整個國家、社會的發(fā)展也是非常有幫助的。參考文獻[1] 劉桂茹， ：南開大學出版社，2004年12月版[2] 陳吉象 戴瑛 鄭棄冰 ：高等教育出版社，2003年8月版 [3] 2005年天津市大學數(shù)學競賽（人文學科及醫(yī)學等類）使用定積分的定義求極限 用定積分定義計算極限篇四利用定積分的定義求極限 方法：如果242。f(x)dx存在，則limabbannn174。165。229。k=1f(a+bank)=242。baf(x)dx例15求極限n（1）limn174。165。229。k=1nnn+4knn+4k解：limn174。165。229。k=1=lim1nnn174。165。229。k=111+4()nk=242。11+4xdx=actan2x|0=actan2n（2）limn174。165。229。k=1nnx+2kn解：limn174。165。229。k=1nx+2kn=limn174。165。k[x+2()]=229。nk=1nn242。(x+2t)dt=x+1（3）lim1nn174。165。n(n+1)(n+2)K(2n1)n1解：因為1nk=0229。ln(1+n)nkn(n+1)(n+2)K(2n1)=e由于lim1nnn174。165。229。k=1ln(1+kn)=242。ln(1+x)dx=2ln21=ln4e故lim1nnn174。165。n(n+1)(n+2)K(2n1)=eln4e=4e
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