20xx年湘教版八年級數(shù)學最新教案-資料下載頁
2025-04-05 12:45本頁面
【正文】 三角形的對應角相等) 在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”.而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，.(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” . 也有學生認同上述的證明。 教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.”，從而引入新課。 2：引入新課 (1).“HL” 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。，AB=A′B′，BC=B′C′. 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理). 又∵在Rt△ A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股 定理). AB=AB，BC=BC，AC=AC. ∴Rt△ABC≌Rt△ABC (SSS). 教師用多媒體演示： 定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示. 2 / 5 22AB 從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形 全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的. 練習：判斷下列命題的真假，并說明理由： (1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 (2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 (3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等. 對于(1)、(2)、(3)一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題 (4)，學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明. 已知：R△ABC和Rt△AB C，∠C=∠C=90176。，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BD—BD (如圖). 求證：Rt△ABC≌Rt△ABC. 證明：在Rt△BDC和Rt△BDC中， ∵BD=BD,BC=BC, ∴Rt△BDC≌Rt△B D C (HL定理). CD=CD. 又∵AC=2CD，A C =2C D ，∴AC=AC. ∴在Rt△ABC和Rt△A B C 中， ∵BC=BC ，∠C=∠C =90176。，AC=AC ， ∴Rt△ABC≌CORt△ABC(SAS). 通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發(fā)動學生去糾錯，教師最后再總結。 3：做一做 問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法. (設計做一做的目的為了讓學生體會數(shù)學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。) 4：議一議 3 / 5 BEADCDADBB 第 13 頁 共 13 頁
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