湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上教學(xué)計(jì)劃(修改)-資料下載頁(yè)
2024-10-15 11:51本頁(yè)面
【正文】 邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號(hào)為 ①②③⑥①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60176。．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60176。，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，故①成立；∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60176。，∴∠ACD=60176。，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，∴BG=AF． 故②成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故③成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠BCA=∠ECD=60176。，∴∠ACD=60176。，∴∠BCD=120176。，∴∠DBC+∠BDC=60176。，∴∠DBC+∠AEC=60176。． ∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，∴∠AOB=60176。． 故⑥成立；在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，兩邊對(duì)應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故④不成立；若DE=DG，則DC=DG，∵∠ACD=60176。，∴△DCG為等邊三角形，故⑤不成立． ∴正確的有①②③⑥． 故答案為①②③⑥．三、解答題19．把下列多項(xiàng)式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．20．計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（﹣ a2b）3247。（﹣ a2b）2 a3b2（2）（2+1）（22+ 1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）【解答】解：（1）（﹣ a2b）3247。（﹣ a2b）2 a3b2 =﹣ a6b3247。 a4b2 a3b2 =﹣ a2b a3b2 =﹣2a5b3（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣121．先化簡(jiǎn)再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣ ．【解答】解：原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab，=a2b2﹣9ab﹣2，當(dāng)a=，b=﹣ 時(shí)，原式= +9 ﹣2= + ﹣2= ﹣2= ．22．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣ a2﹣（a+b）?b=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ b2= a2+ b2﹣ ab =（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]= （172﹣360）= ．23．閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）參考上面的方法解決下列問題：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）；（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣ab﹣ac+ bc=0，判斷△ABC的形狀． 【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）； 故答案為：（a+b）（a+b+c）；（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a﹣c）=0，解得：a=b或a=c，則△ABC為等腰三角形．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90176。，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45176。，∴∠CAD=∠CBD=45176。，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90176。，又∵∠ACE+∠BCF=90176。，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90176。，∠BEC+∠MCH=90176。，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45176。，在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．25．將兩塊大小相同的含30176。角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30176。）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90176。）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．（1）求證：BD=B1F；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30176。時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30176。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的真假 真命題（填真命題或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，請(qǐng)直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系： A1D=CD【解答】解：（1）由題意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90176。，由旋轉(zhuǎn)知，∠A1CB=∠A CB1，在△BCD和△B1CF中，∴△BCD≌△B1CF，∴BD=B1F；（2）AB與A1B1垂直，理由：∵旋轉(zhuǎn)角為30176。，∴∠ACA1=30176。，∴∠B1CF=90176。﹣30176。=60176。，∵∠B1=60176。，∴∠B1FC=180176。﹣∠B1﹣∠ACB1=60176。，∴∠AFE=60176。，∵∠A=30176。，∴∠AEF=180176。﹣∠A﹣∠AFE=90176。，∴AB⊥A1B1；（3）由題意知，∠BAC=∠B1AC=30176。，∠B=∠B1，∴△ABA1是等邊三角形，∴BB1=AB，∵BB1=B C+B1C=2BC，∴BC= AB，∴直角三角形中30176。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，故答案為：真命題； ∵AB∥CB1，∴∠ACB1=∠A=30176。，∴∠ACD=90176。﹣30176。=60176。，∴∠ADC=180176。﹣∠A﹣∠ACD=90176。，在Rt△ACD中，∠A=30176。，∴CD= AC（直角三角形中30176。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半），∵AC=A1C，∴CD= A1C，∵A1D+CD=A1C，∴A1D=CD，故答案為：A1D=CD．
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