湖北省20xx屆高三下學期5月新高考模擬聯考數學試題-word版含答案-資料下載頁
2025-04-05 05:59本頁面
【正文】 因為E是的中點，所以，.因為FG是的中位線，所以，所以，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以.因為為正三角形，G為AC的中點，所以.因為底面ABC，底面ABC，所以，所以，.又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：以B為原點，分別以，的方向為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，從而，.設平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個法向量為.設向量，的夾角為，則，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20.（1）證明：由題意知直線m的斜率存在且不為0，故設直線m的方程為，代入，并整理得.所以，設，則，.設，則，即.由，得，所以MN中點的坐標為.將代入，解得，則，所以點P是MN的中點.（2）解：由，得，則，所以拋物線C在點處的切線PQ的斜率為k，又由直線m的斜率為k，可得；又軸，所以四邊形MPQF為平行四邊形.而，.由，得，解得，即當時，四邊形MPQF為菱形，且此時，所以，直線m的方程為，即，或，所以存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個內角為60176。的菱形.：設甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第i枚導彈命中對方戰(zhàn)機分別為事件，則，.（1）設甲飛行員能夠擊中藍方戰(zhàn)機為事件M，則，所以.（2）①，則，，，所以的分布列為01234②記兩輪攻擊中甲命中戰(zhàn)機數為，則，乙命中戰(zhàn)機數為，則.所以.：函數的定義域為，（1），當時，所以在上單調遞增；當時，若，則；若，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由，得，因為，所以，所以..設，則.當時，；當時，；當時，所以是的極小值點，也是的最小值點，所以，即對任意，（當且僅當時等號成立）.所以，即（當且僅當時等號成立）.令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以是的極小值點，也是的最小值點，所以，即當且僅當時，所以，即（當且僅當時等號成立），所以時，對任意的恒成立，故實數的取值范圍是.
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