湖北省20xx屆高三下學(xué)期5月新高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 所以數(shù)列的通項公式為.若②.因為，所以，兩式相除，得，結(jié)合，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為.若選③是與2的等差中項.由是與2的等差中項，得，則，由，得，由通項公式，得，消去，得，結(jié)合，解得，代入，得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），得.，所以當(dāng)時，.又也適合上式，故數(shù)列的通項公式是.：（1）由及正弦定理，得，又，所以，即，因為，所以，又，得.（2）方法1：因為點D在邊AC上，且，所以，即，即，由，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.，則，在中，由余弦定理，得，即；①同理，在中，由余弦定理，得，②由①②消掉，得.③在中，由余弦定理，得，即，④把④代入③，得，由，可得，即，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.19.（1）證明：取的中點F，取AC的中點G，連接EF，F(xiàn)G，BG.因為E是的中點，所以，.因為FG是的中位線，所以，所以，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以.因為為正三角形，G為AC的中點，所以.因為底面ABC，底面ABC，所以，所以，.又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：以B為原點，分別以，的方向為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系（如圖所示），則，從而，.設(shè)平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個法向量為.設(shè)向量，的夾角為，則，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20.（1）證明：由題意知直線m的斜率存在且不為0，故設(shè)直線m的方程為，代入，并整理得.所以，設(shè)，則，.設(shè)，則，即.由，得，所以MN中點的坐標為.將代入，解得，則，所以點P是MN的中點.（2）解：由，得，則，所以拋物線C在點處的切線PQ的斜率為k，又由直線m的斜率為k，可得；又軸，所以四邊形MPQF為平行四邊形.而，.由，得，解得，即當(dāng)時，四邊形MPQF為菱形，且此時，所以，直線m的方程為，即，或，所以存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個內(nèi)角為6
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