20xx屆吉林省白山市高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:56本頁(yè)面
【正文】 要與共線即可得分．20．（1）解：設(shè)，由得．則．從而，解得，故的方程為．（2）證明：設(shè)，，且設(shè)．因?yàn)?，所以．根?jù)得，則，同理得．又兩式相加得，即，由于，所以．故點(diǎn)在定直線上．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)還可以通過(guò)聯(lián)立消去，其步驟及給分如下：由得，則，．從而．解得，故的方程為．【2】第（2）問(wèn)若用其他方法解答請(qǐng)按照步驟給分．21．解：（1），．①當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，令，得，令，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由于對(duì)一切，恒成立，所以，．構(gòu)造函數(shù)，則．再令，所以，在上單調(diào)遞減。因?yàn)椋源嬖谖ㄒ坏?，使?且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以，則，從而，即的取值范圍是．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)中，未寫(xiě)定義域或未說(shuō)明，但求導(dǎo)正確不扣分．【2】第（2）問(wèn)中，解法二如下：由于對(duì)一切，恒成立，所以，得．下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)一切恒成立．要證此結(jié)論成立，只需證明當(dāng)時(shí)，對(duì)一切恒成立．此時(shí)，．令得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以．又，所以?dāng)時(shí)，結(jié)論成立．綜上，的取值范圍是．22．解：（1）由，得，整理得．又，所以曲線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）．（2）由（1）可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．因?yàn)?，所以．又，所以．因?yàn)?，所以，故的取值范圍是．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)中，得到后直接得出曲線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)），扣2分．【2】第（1）問(wèn)的參數(shù)方程不唯一，只要參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的曲線為圓的右半部分均可得分．【3】第（2）問(wèn)中設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，后面沒(méi)有寫(xiě)明的取值范圍，扣1分．23．（1）證明：．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取得最小值1，故，．（2）解：依題意可得．即，不妨取，則．下面證明的解集為．證明：當(dāng)時(shí)，則，又，所以．當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以． 當(dāng)時(shí)，則，又，所以．所以的解集為，故，的一組值為0,5．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)中，未寫(xiě)不扣分．【2】第（2）問(wèn)中，的一組值不唯一，但，且，．
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