20xx屆吉林省白山市高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題-資料下載頁
2025-04-05 05:56本頁面
【正文】 要與共線即可得分．20．（1）解：設(shè)，由得．則．從而，解得，故的方程為．（2）證明：設(shè)，，且設(shè)．因為，所以．根據(jù)得，則，同理得．又兩式相加得，即，由于，所以．故點在定直線上．評分細則：【1】第（1）問還可以通過聯(lián)立消去，其步驟及給分如下：由得，則，．從而．解得，故的方程為．【2】第（2）問若用其他方法解答請按照步驟給分．21．解：（1），．①當(dāng)時，顯然，此時在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時，令，得，令，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由于對一切，恒成立，所以，．構(gòu)造函數(shù)，則．再令，所以，在上單調(diào)遞減。因為，所以存在唯一的，使， 且當(dāng)時，；當(dāng)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為，所以，則，從而，即的取值范圍是．評分細則：【1】第（1）問中，未寫定義域或未說明，但求導(dǎo)正確不扣分．【2】第（2）問中，解法二如下：由于對一切，恒成立，所以，得．下面證明當(dāng)時，對一切恒成立．要證此結(jié)論成立，只需證明當(dāng)時，對一切恒成立．此時，．令得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，所以．又，所以當(dāng)時，結(jié)論成立．綜上，的取值范圍是．22．解：（1）由，得，整理得．又，所以曲線的一個參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）．（2）由（1）可設(shè)點的坐標(biāo)為，．因為，所以．又，所以．因為，所以，故的取值范圍是．評分細則：【1】第（1）問中，得到后直接得出曲線的一個參數(shù)方程為（為參數(shù)），扣2分．【2】第（1）問的參數(shù)方程不唯一，只要參數(shù)方程對應(yīng)的曲線為圓的右半部分均可得分．【3】第（2）問中設(shè)點的坐標(biāo)為，后面沒有寫明的取值范圍，扣1分．23．（1）證明：．因為，所以，當(dāng)時，取得最小值1，故，．（2）解：依題意可得．即，不妨取，則．下面證明的解集為．證明：當(dāng)時，則，又，所以．當(dāng)時，顯然成立，所以． 當(dāng)時，則，又，所以．所以的解集為，故，的一組值為0,5．評分細則：【1】第（1）問中，未寫不扣分．【2】第（2）問中，的一組值不唯一，但，且，．
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