20xx屆浙江省稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:30本頁(yè)面
【正文】 ………………15分20．滿分15分。（Ⅰ）由得，解得． ………………5分 由得，解得． ………………10分（Ⅱ）由得， 記，為單調(diào)遞減且，，所以， 因此，故由得的最大值為44． ………………15分21．滿分15分。（1） 設(shè)截得的弦為GH，圓心C到弦的距離為．則， ………………4分 ………………6分（2）由上題可得，設(shè)，線段中點(diǎn)為，直線AB的斜率存在且不等于0，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程得：………………9分 ， ………………12分記，，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，的最大值為．此時(shí)，的最大值為． ………………15分22．滿分15分。（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不存在2個(gè)零點(diǎn)，故舍去；②當(dāng)時(shí)，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，解得． 下證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值． 由得，存在使，由得，存在使，故0↘極小值↗極大值↘函數(shù)既有極大值，又有極小值． ………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故要證即證，即．因?yàn)椋灾灰C． 因?yàn)榈?，令，即證當(dāng)時(shí)，． 設(shè),因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，故，因此在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，．綜上，． ………………15分11
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