20xx屆山東省泰安肥城市高三下學(xué)期5月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題(一)-資料下載頁
2025-04-05 05:50本頁面
【正文】 PDOG（2）連接，由（1）可知：平面，所以即為與平面所成的角.因?yàn)?，所以?dāng)最小時，最大，所以當(dāng)，即為中點(diǎn)，最小. ……………………………………7分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則. 所以，. …………………………8分設(shè)平面的法向量為，則，令，得. …………………………9分由題意可知：平面的法向量為， ……………………………10分所以， …………………………………………11分所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. …………………12分20.（12分）解：（1）設(shè)， 則，即， ………………………………………1分所以，所以的方程為. …………………………………………………2分（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)直線，.聯(lián)立 ，消去，得， ……………………3分此時，且，.…………………4分又由弦長公式得，整理得. …………………………………………6分又，所以， ……………………………7分所以， ………………………………9分所以，所以，即. …………………………………………………11分綜上，當(dāng)，即直線的斜率為時，此時直線為. ……………………………………………………………12分21.（12分）解：（1）①Ⅰ批次芯片的次品率為. ………………………2分②設(shè)批次Ⅰ的芯片智能自動檢測合格為事件，人工抽檢合格為事件，由己知得， ………………………3分則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品為事件，. ………………………5分（2）個芯片中恰有個不合格的概率. 因此，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的最大值點(diǎn)為. …………………………………7分 由（1）可知，，故批次芯片的次品率低于批次，故批次的芯片質(zhì)量優(yōu)于批次.由數(shù)據(jù)可建立22列聯(lián)表如下：（單位：人）開機(jī)速度滿意度芯片批次合計(jì)IJ不滿意12315滿意285785合計(jì)4060100………………………………8分 根據(jù)列聯(lián)表得………………………9分. …………………………11分因此，有的把握認(rèn)為芯片質(zhì)量與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān). ………12分22.（12分）解：（1）當(dāng)時，. 所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù). ……………………………………………1分又，所以當(dāng)時，即. ………………………………2分令，則， ……………………………………………………3分從而 ， ……………………………………………………4分所以. …………………5分（2）令，所以.設(shè)，則.①當(dāng)，即時，所以在單調(diào)遞減，所以不可能有三個不同的零點(diǎn)；…………………………………………………6分②當(dāng)，即時，有兩個零點(diǎn)，所以.又因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞減. …………………………………………………7分因?yàn)?，且，所以，所? …………………………………………………8分因?yàn)?，所以令，則.所以在單調(diào)遞增，所以，即.又，所以，所以由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間上有唯一的一個零點(diǎn).…………………………………………………10分因?yàn)?，且，所? …………………………………………………11分又，所以，所以在區(qū)間上有唯一的一個零點(diǎn)，故當(dāng)時，存在三個不同的零點(diǎn).故實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………………………12分
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