20xx屆山東省(新高考)高三下學期數學臨考仿真模擬演練卷(二)-資料下載頁
2025-04-05 05:50本頁面
【正文】 由于，所以恒成立，此時在上單調遞增；③當時，令，解得．因為當，；當，所以在上單調遞增，在上單調遞減．綜上可知，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減．20．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：連接交于點，連接．因為，所以與相似，所以．又，所以．因為平面，平面，所以直線平面．（2）解：平面平面，平面平面，平面，所以平面．以為坐標原點，所在的方向分別為軸、軸的正方向，與，均垂直的方向作為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，．設平面的一個法向量為，則，令，得；設平面的一個法向量為，則，令，得，設二面角的平面角的大小為，則，所以二面角的余弦值為．21．【答案】（1）元；（2），事件是小概率事件，理由見解析．【解析】（1）設賭博再繼續(xù)進行局甲贏得全部賭注，則最后一局必然甲贏，由題意知，最多再進行4局，甲?乙必然有人贏得全部賭注．當時，甲以贏，所以；當時，甲以贏，所以；當時，甲以贏，所以，所以，甲贏的概率為，所以，甲應分得的賭注為元．（2）設賭注繼續(xù)進行局乙贏得全部賭注，則最后一局必然乙贏，則的可能取值有4，當時，乙以贏，；當時，乙以贏，；所以，乙贏得全部賭注的概率為，于是甲贏得全部賭注的概率，求導，．因為，所以，所以在上單調遞增，于是．故乙贏的概率為，故事件是小概率事件．22．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】由，得．設，則，．因為直線與相交，所以，得．（1）由，得，所以，解得，從而，因為，所以，解得．（2）設，因為兩點關于直線對稱，則，解得．又，于是，解得．又點在拋物線上，于是．因為，所以，于是，因此，同理，于是點在以為直徑的圓上，即四點共圓．
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