山東省沂水縣20xx屆高三下學(xué)期模擬考試二數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 22:28本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷共5頁，滿分l50分。1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿足??的奇函數(shù)D．周期為2?4．已知傾斜角為?的直線l與直線230xy???A．35B．45C．15D．15?9．已知A，B是圓224Oxy??：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，522,33ABOCOAOB???衍數(shù)列”：0，2，4，8，12??來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主。11．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，1,2,ABBCACD???nb的前n項(xiàng)和nT。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
【正文】 ) ( 6 2)( 3 ) 4kkx ? ? ???， 因?yàn)?MN為直徑的圓與 x 軸交于 ,EF兩點(diǎn)，所以( 6 2) ( 6 2) 04? ? ? ?， 代入 1241kk??得：111(3 1)(4 3) 04kkk?? ?，所以11334k??， 所以1 21 118 8114 4Pkxk kk??? ?在11( , )32單增，在( , )24單減，所以24( ,2]13px ?.??? 10分 1 132 ( 3 1 ) ( 1 )4k k? ? ?1 113 3 132 ( 3 ) 2 3 14 4 4k k? ? ? ? ? ?, 當(dāng)且僅當(dāng)1 133 4k k?即1 12k?取等號(hào)，所以||EF的最大值為 1.????????? 12 分 21． 解析： （ Ⅰ ） ( ) 2 lnpF x px xx? ? ?， 22222() p p x x pF x p x x x??? ? ? ? ? 由 )(xF 定義域 ),0( ?? 內(nèi)為增函數(shù)，所以 ( ) 0Fx? ? 在 ),0( ?? 上恒成立， 所以 022 ??? pxpx 即 122 ??x xp，對(duì)任意 0?x 恒成立， 設(shè) 2 2 22 2 2 2 22 2 2 4 2 2( ) ( 0 ) , ( )1 ( 1 ) ( 1 )x x x xh x x h xx x x? ? ??? ? ? ?? ? ? 易知， )(xh 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增，在 ? ???,1 上單調(diào)遞減， 則 1)1()( m ax ?? hxh ，所以 1)1( ??hp ，即 ),1[ ???p . ???????? 5分 （ Ⅱ ）函數(shù) 1 ln() xfx x?? 的定義域?yàn)?),0( ?? ，因?yàn)?ln( ) ( 0 )xf x xx?? ??， 令 ( ) 0fx? ? ，解得 1x? ，當(dāng) 01x??時(shí)， ( ) 0fx? ? ， 當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， 所以 (1) 1f ? 為 ()fx的極大值，也是最大值， 1a? ， ??????????? 7分 依題意， ln 1mx m xx? ? ? ?，即 ln 1 0mx x mx? ? ? ? ?在 ? ?1,?? 上恒成立， 令 ? ? ln 1mg x x x mx? ? ? ? ?，則 ? ? 2221 1m x x mgx x x x??? ? ? ??， 令 ? ? ? ?2 1x x x m x? ? ? ? ?，則 ?x? 是 ? ?1,x? ?? 上的增函數(shù)，即 ? ? 2xm? ?? ， ① 當(dāng) 2m? 時(shí)， ? ? 0x? ? ，所以 ? ? 0x?? ? ，因此 ??x? 是 ? ?1,x? ?? 上的增函數(shù)， 則 ? ? ? ?10g x g??，因此 2m? 時(shí)， ln 1 0mx x mx? ? ? ? ?成立， ?????? 9分 ② 當(dāng) 2m? 時(shí)， ? ? 22 0x x mgx x?? ???，得 ? ? 2 0x x x m? ? ? ? ?， 求得1 1 1 42 mx ? ? ??，（由于 1x? ，所以舍去2 1 1 42 mx ? ? ??） 當(dāng) 1 4 11,2mx ????? ?? ???時(shí)， ? ? 0gx? ? ，則 ??gx在 1 4 11,2m?????? ???上遞減， 當(dāng) 1 4 1 ,2mx ????? ??????時(shí)， ? ? 0gx? ? ，則 ??gx在 1 4 1 ,2m??????????上遞增， 所以當(dāng) 1 4 11,2mx ?????????時(shí)， ? ? ? ?10g x g??， 因此 2m? 時(shí)， ln 1 0mx x mx? ? ? ? ?不可能恒成立， 綜合上述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ? ?,2?? ． ???????? 12分 22． 解： （ Ⅰ ） 將方程 424x cosy sin?????? ??消去參數(shù) ? 得 22 4 12 0x y x? ? ? ?， ∴ 曲線 C 的普通方程為 22 4 12 0x y x? ? ? ?， ??????????? 2分 將 2 2 2 c osx y x? ? ?? ? ?， 代入上式可得 2 4 cos 12? ? ???， ∴ 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為： 2 4 cos 12? ? ???． ??????????? 5分 （ Ⅱ ） 設(shè) ,AB兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為12, , ,66????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 由 2 4 cos 12 6? ? ???? ???? ???消去 ? 得 2 2 3 12 0??? ? ?， ??????????? 7分 根據(jù)題意可得 12,??是方程 2 2 3 12 0??? ? ?的兩根， ∴ 1 2 1 22 3 , 12? ? ? ?? ? ? ?， ∴ ? ? 21 2 1 2 1 24 2 1 5AB ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． ??????????? 10分 ： （ Ⅰ ） 當(dāng) 2a? 時(shí)，不等式為 2 2 1 5xx? ? ? ?， 若 1x? ，則 3 4 5x? ? ? ，即 13x?? ， ??????????? 2分 若 12x??，則 5x? ，舍去， 若 2x? ，則 3 4 5x?? ，即 3x? ，綜上，不等式的解集為 ? ?1, 3,3???? ? ??????.???? 5分 （ Ⅱ ） 因?yàn)?11x a x a? ? ? ? ?， 所以 ? ? 2 1 1 + 1 1f x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ??????????? 8分 得到 ??fx的最小值為 1a? ，又 12aa? ? ? ，所以 32a? . ???????? 10分
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