山東省濰坊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-22 14:04本頁(yè)面
【正文】 ； ； ； ；.所以，的分布列是：………………………………11分的數(shù)學(xué)期望.…………12分：（1））因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為，由，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）可得，所以 ①， ②，②①得，所以．：（1）設(shè)半焦距為，由題意得，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0，設(shè)其中一條直線的斜率為，直線方程為，則另一條直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，同理設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，∴四邊形的面積，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.∴當(dāng)兩直線的斜率分別為和時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為96.：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，記，判別式.①當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記，顯然（?。┤?，圖象的對(duì)稱(chēng)軸，.兩根在區(qū)間上，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上遞增.（ⅱ）若，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸，.，所以，當(dāng)時(shí)，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.，∴又，.記，則，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以，所以.
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