20xx北京市高考數(shù)學(xué)押題仿真卷(一)-答案版-資料下載頁
2025-04-05 05:18本頁面
【正文】 )求橢圓P的方程；(2)是否存在過點(diǎn)E(0，－4)的直線l交橢圓P于點(diǎn)R，T，且滿足＝？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.解 (1)設(shè)橢圓P的方程為＋＝1(ab0)，由題意得b＝2，e＝＝，∴a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，∴c＝2，a＝4，∴橢圓P的方程為＋＝1.(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l，易知當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，0，不滿足題意.故可設(shè)直線l的方程為y＝kx－4，R(x1，y1)，T(x2，y2).∵＝，∴x1x2＋y1y2＝.由得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0，由Δ0得(－32k)2－64(3＋4k2)0，解得k2.①∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16，故x1x2＋y1y2＝＋－＋16＝，解得k2＝1.②由①②解得k＝177。1，∴直線l的方程為y＝177。x－4.故存在直線l：x＋y＋4＝0或x－y－4＝0滿足題意. ...............1521.（本小題滿分15分）已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說明理由；（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求最大值.：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說明理由；（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.分析：（I）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義判斷出正確結(jié)論.（II）利用差比較法判斷出的單調(diào)性，由此證得結(jié)論成立.（III）利用累加法、放縮法求得關(guān)于的不等式，由此求得的最大值.解：（I）：因?yàn)?，所以?shù)列不存在“伴隨數(shù)列”.（II）因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所以，即，所以成?（III），都有，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?而，即，所以，故.由于，.............................14
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