【正文】 是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是1 2和18的公因數(shù)。（板書）追問：4是1 2和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說明：兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。(1)出示問題。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個問題。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和1 2的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個。(2)探索方法。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個。②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找1 2的因數(shù)，并確定最大的一個。提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說明：因為公因數(shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找1 2的因數(shù)，再從1 2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個。追問：這種方法是怎樣想的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因數(shù)?？梢姡瑑蓚€數(shù)公因數(shù)里最大的一個，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個圈：8的因數(shù) 12的因數(shù)（圖略）讓學(xué)生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個圈部分合并的圖，（圖見教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個，是它們的最大公因數(shù)。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1．教材P42“練一練”第2題。2．教材P45練習(xí)七第2題。四、回顧整理，反思提升回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了哪些內(nèi)容？什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 第7課時 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教材P43～44例1 例12和“練一練”，P46練習(xí)七第9～10題。教學(xué)目標(biāo):1．使學(xué)生理解和認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。教學(xué)重難點:理解和求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)過程:一、揭示課題揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）提問：看了這個課題，你有什么想法？你對公倍數(shù)有哪些想法？對最小公倍數(shù)呢？引導(dǎo)：大家交流的想法，實際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進(jìn)行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學(xué)習(xí)方法可以幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）二、學(xué)習(xí)新知。(1)出示例11，讓學(xué)生說說知道了些什么，提出的什么問題。引導(dǎo)：用長3厘米、寬2厘米的長方形鋪兩個正方形，哪個正好鋪滿，哪個不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫出算式來說明理由，并和同桌互相說一說？交流：哪個正方形能正好鋪滿，哪個不能鋪滿？為什么用同一個長方形去鋪，邊長6厘米的能正好鋪滿，邊長8厘米的卻不能鋪滿呢？你能結(jié)合圖形，說明你的理由和表示的算式嗎？結(jié)合學(xué)生交流和算式表示，借助圖形演示引導(dǎo)觀察并理解：正方形邊長數(shù)6是長方形兩邊邊長數(shù)3和2的倍數(shù)，能正好鋪滿；(板書：6247。3=2 6247。2=3)另一個正方形邊長數(shù)8是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，不能正好鋪滿。（板書：8247。2=4 8247。3=2……2）提問：聯(lián)系鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和2這兩個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。(2)引導(dǎo)：想一想，這個長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？為什么？和同桌說說你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個長方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個，能找得完嗎？說明：這個長方形能正好鋪滿邊長是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因為它們的邊長數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。這樣的正方形找不完，個數(shù)是無限的。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，1124……這些數(shù)和3都有什么關(guān)系？說說你的想法。指出：同學(xué)們的理解還真不錯！大家發(fā)現(xiàn)1124……這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12 ,18，24……是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號？你還能任意再說幾個2和3的公倍數(shù)嗎？說明：兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這兩個數(shù)的公倍數(shù)。（接“公倍數(shù)”板書：——兩個數(shù)公有的倍數(shù)）兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以寫公倍數(shù)時需要用省略號表示。2．求公倍數(shù)。出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。讓學(xué)生獨立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？結(jié)合學(xué)生交流，教師板書用不同方法找的過程和結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)會。小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54……其中最小的是18。 18是6和9的最小公倍數(shù)。追問：有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？說明：兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個） 3．用集合圖表示公倍數(shù)。引導(dǎo)：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系嗎？自己畫一畫。學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標(biāo)注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)三個部分都有無數(shù)個數(shù)，都要用省略號表示。讓學(xué)生看直觀圖說說，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個，是它們的最小公倍數(shù)。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1．教材P44“練一練”第2題。2．教材P46練習(xí)七第9～10題。四、回顧整理，反思提升今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？可以怎樣找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？寫公倍數(shù)時要注意什么？ 第8課時 和與積的奇偶性教學(xué)內(nèi)容：教材P50～51探索規(guī)律“和與積的奇偶性”。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷探索和與積的奇偶性規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)并理解和與積的 奇偶性的規(guī)律，能判斷加法和乘法的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并能說明理由。2．使學(xué)生通過舉例、觀察、比較與猜想、驗證，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性的規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展觀察、比較、分析、歸納等思維能力。教學(xué)重難點：探究并發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性規(guī)律。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究1．回顧激活。提問：我們已經(jīng)認(rèn)識了奇數(shù)和偶數(shù)。想一想，奇數(shù)和偶數(shù)各有什么特點？說明：自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。是2的倍數(shù)就是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。2．創(chuàng)設(shè)問題情境。出示：1+3+5+……+29。提問：如果不計算，你能直接判斷1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？你是怎么想的？對于判斷這樣的問題，你有沒有什么想法？引導(dǎo)：研究算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，是和的奇偶性問題。（板書：奇偶性）這里加數(shù)比較多，又都是奇數(shù)，得數(shù)到底是怎樣的數(shù)呢？如果加數(shù)更多會怎樣呢？這樣的計算有沒有什么規(guī)律呢？像這樣復(fù)雜的問題，我們可以從簡單的問題入手開始研究，看看有沒有什么規(guī)律。（板書：解決復(fù)雜問題從簡單問題入手）二、主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1．探究兩個數(shù)和的奇偶性。 (1)引導(dǎo)：現(xiàn)在我們從最簡單的開始，先研究兩個數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，大家自己舉幾個例子看一看：每次任意選兩個不是0的自然數(shù)，算出它們的和，填在課本上表格里，看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。學(xué)生計算，教師巡視。交流：仔細(xì)觀察、比較得數(shù)和算式，想一想兩個數(shù)相加，什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？大家看一看，你的計算的結(jié)果都符合剛才交流的結(jié)論嗎？引導(dǎo)：現(xiàn)在請大家再舉一些例子驗證一下，看看上面交流的結(jié)論到底對不對。（學(xué)生舉例）小結(jié)：剛才我們研究了兩個數(shù)的和的奇偶性情況，通過先舉出例子，再觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相加和的奇偶性，與加數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)。如果一個奇數(shù)加一個偶數(shù)，和是奇數(shù)；兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。（板書：一個奇數(shù)加一個偶數(shù)，和是奇數(shù) 兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)）(2)判斷：任意打開數(shù)學(xué)書，左右兩邊頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么是奇數(shù)？任意兩個相鄰自然數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？你知道為什么嗎？說明：兩個加數(shù)中只有一個奇數(shù)，和是奇數(shù)。2．探究幾個數(shù)連加和的奇偶性。(1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了兩個不是0的自然數(shù)的和的奇偶性的特征。那要是任意3個、4個，或5個、5個以上的不是0的自然數(shù)連加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？請大家分別選幾個寫成連加算式，填在老師為大家準(zhǔn)備的表格里。先觀察算式里加數(shù)各是什么數(shù)，想想和是奇數(shù)還是偶數(shù)，再算一算，看看你的猜想對不對。算式和是奇數(shù)還是偶數(shù)3個或4個數(shù)連加5個或5個以上數(shù)連加 (2)觀察比較。交流學(xué)生的算式，選擇板書一些算式、得數(shù)。出示要求，讓學(xué)生在四人小組里交流算式并討論：①觀察每個連加算式，加數(shù)里有幾個偶數(shù)、幾個奇數(shù)，和是什么數(shù)？②和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與這些加數(shù)中的什么有關(guān)？③你發(fā)現(xiàn)在什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？提問：通過觀察、比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？啟發(fā)學(xué)生交流、比較，說說自己的想法，逐步點撥得出加數(shù)中奇數(shù)個數(shù)與和的奇偶性的關(guān)系，并聯(lián)系兩個數(shù)相加的情況，歸納相應(yīng)的規(guī)律。小結(jié)：我們從這些加法算式中發(fā)現(xiàn)，加數(shù)里奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和就是奇數(shù)；奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和就是偶數(shù)。這就是和的奇偶性規(guī)律。（加數(shù)里奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和是奇數(shù) 奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和是偶數(shù)）追問：現(xiàn)在讓你不計算，判斷連加算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你認(rèn)為只要看什么？3．應(yīng)用規(guī)律，判斷結(jié)果。提問：回頭看一看，1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？說明：有了規(guī)律，判斷就非常方便。在1～29這29個自然數(shù)里，一共有15個奇數(shù)。所以這個算式的和是奇數(shù)。4．回顧反思，積累經(jīng)驗。K b 1. Com 提問：回顧一下，我們是如何解決1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)這個復(fù)雜問題的？你有什么收獲？把你的收獲和體會與同學(xué)分享。小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們有兩個重要的收獲：一是遇到復(fù)雜的問題，可以從簡單的問題人手，找出規(guī)律來解決；二是探索規(guī)律時，可以先舉出一類例子，再觀察、比較，尋找有什么特點，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書： 從簡單入手 舉出例子 觀察比較 探索規(guī)律 尋找特點 發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決復(fù)雜問題 5．探究積的奇偶性。 (1)引導(dǎo)：剛才我們找到了和的奇偶性的規(guī)律，我們再看一個算式，思考它的結(jié)果。出示：81367578118141 91 5121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？提問：你準(zhǔn)備怎么辦？根據(jù)剛才的經(jīng)驗，可以怎樣找積的奇偶性規(guī)律呢？要求：那你就按剛才的辦法，自己舉例子，任意寫出乘法算式，計算結(jié)果看看是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后觀察、比較，自己尋找特點，看看積的奇偶性有沒有什么規(guī)律。 (2)交流：你舉出了哪些例子？積分別是奇數(shù)還是偶數(shù)？（根據(jù)學(xué)生交流，按積是奇數(shù)還是偶數(shù)分類板書算式）你發(fā)現(xiàn)積是奇數(shù)還是偶數(shù)與什么有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？說說你的發(fā)現(xiàn)。 (3)小結(jié)：大家列舉并計算幾個自然數(shù)連乘的積，通過觀察、比較，尋找特點，發(fā)現(xiàn)乘數(shù)都是奇數(shù)，積就是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積就是偶數(shù)。（板書：乘數(shù)都是奇數(shù)，積就是奇數(shù) 乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積就是偶數(shù)）追問：判斷乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要看什么？（乘數(shù)中有沒有偶數(shù)）小結(jié)：看乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要看乘數(shù)中有沒有偶數(shù)。如果乘數(shù)中沒有偶數(shù)，積是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。6．應(yīng)用規(guī)律判斷。提問：那前面的81367578118141 915121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？說說你的想法。追問：你能說說為什么乘數(shù)里只要有一個偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)嗎？指出：偶數(shù)是2的倍數(shù)，乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，乘得的積就是2的倍數(shù)，所以乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)。7．總結(jié)內(nèi)容。提問：通過上面的探索，你知道了什么規(guī)律？說明：通過上面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了加法的和、乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)的規(guī)律，這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容：和與積的奇偶性。（板書課題）小結(jié)：通過探索規(guī)律，大家發(fā)現(xiàn)了，解決復(fù)雜問題，可以從簡單問題人手研究，尋