初中圓和圓錐考點(diǎn)整理-資料下載頁(yè)
2025-04-03 21:14本頁(yè)面
【正文】 線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。 ▌切線長(zhǎng)定理 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作過(guò)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長(zhǎng)定理。 ▌1三角形的的內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。 注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心則有可能在外部 內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法 三角形面積=內(nèi)切圓半徑乘三角形周長(zhǎng)/2 例題(2022廣東南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑=。 ▌1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r 點(diǎn)P在圓外dr ▌1三個(gè)相等： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。 ▌1直線和圓的位置關(guān)系 直線與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))d直線與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=r 直線與圓相離(沒(méi)有交點(diǎn))dr ▌1圓和圓的位置關(guān)系 圓與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))Rr圓與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=Rr(內(nèi)切)d=R+r(外切) 圓與圓外離(沒(méi)有交點(diǎn))dR+r 圓與圓內(nèi)含(沒(méi)有交點(diǎn))d還一種最特殊情況，同心圓d=0 注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能 學(xué)生可嘗試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖 ▌1對(duì)圓而言，請(qǐng)注重其對(duì)稱性 相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。 ▌1扇形的弧長(zhǎng)及面積 扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對(duì)應(yīng)的弧形成的圖形 扇形弧長(zhǎng)： 注意區(qū)別弧長(zhǎng)與周長(zhǎng) 扇形面積 弧長(zhǎng)及面積的關(guān)系 ▌1正多邊形 正多邊形：各邊長(zhǎng)相等，各頂角相等的多邊形 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。 ▌1圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的 我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為 圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過(guò)此扇形的弧長(zhǎng)及半徑，進(jìn)行計(jì)算 ▌把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。 點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 如果圖形上的P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè)
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