初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點整理-資料下載頁
2025-04-13 21:03本頁面
【正文】 心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。 (1)同弧所對的圓周角相等。 (2)直徑所對的圓周角是直角。圓周角為直角，它所對的弦是直徑。 在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。 夾在平行線間的兩條弧相等。 設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。 (1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。 (2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。 (直角的外心就是斜邊的中點。) 直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。 直線與圓有兩個交點，直線與圓相交。直線與圓只有一個交點，直線與圓相切。 直線與圓沒有交點，直線與圓相離。 中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 圓的切線判定。 (1)d=r時，直線是圓的切線。 切點不明確：畫垂直，證半徑。 (2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點明確：連半徑，證垂直。 1圓的切線的性質(zhì)(補充)。 (1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。 (2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。 1切線長定理。 (1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。 (2)切線長定理。 ∵PA、PB切⊙O于點A、B ∴PA=PB，∠1=∠2。 1內(nèi)切圓及有關(guān)計算。 (1)內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。 (2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。 求：AD、BE、CF的長。 分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5x，CE=CF=7x. 可得方程：5x+7x=6，解得x=3 (3)△ABC中，∠C=90176。，AC=b，BC=a，AB=c。 求內(nèi)切圓的半徑r。 分析：先證得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=br，BE=BF=ar br+ar=c 1(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 (2)相交弦定理。 圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA?PB=PC?PD。 (3)切割線定理。 如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。 (4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。 1圓與圓的位置關(guān)系。 (1)外離：dr1+r2，交點有0個。 外切：d=r1+r2，交點有1個。 相交：r1r2 內(nèi)切：d=r1r2，交點有1個。 內(nèi)含：0≤d (2)性質(zhì)。 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。 1圓中有關(guān)量的計算。 (1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。 (2)扇形的面積用S表示。 (3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。 r為底面圓的半徑，a為母線長。 第 14 頁 共 14 頁
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