蘇教版必修4-33-幾個三角恒等式-教案-資料下載頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 的靈活運用，以及恒等式的證明所要注意的步驟與方法.,β∈(0,)且滿足:3sin2α+2sin2β=1,3sin2α2sin2β=0,求α+2β的值.解法一:3sin2α+2sin2β=13sin2α=12sin2β,即3sin2α=cos2β, ①3sin2α2sin2β=03sinαcosα=sin2β, ②①2+②2:9sin4α+9sin2αcos2α=1,即9sin2α(sin2α+cos2α)=1,∴sin2α=.∵α∈(0,),∴sinα=.∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα3sin2α+cosα3sinαcosα=3sinα(sin2α+cos2α)=3=1.∵α,β∈(0,),∴α+2β∈(0,).∴α+2β=.解法二:3sin2α+2sin2β=1cos2β=12sin2β=3sin2α,3sin2α2sin2β=0sin2β=sin2α=3sinαcosα,∴cos(α+2β)=cosαcos2βsinαsin2β=cosα3sin2αsinα3sinαcosα=0.∵α,β∈(0,),∴α+2β∈(0,).∴α+2β=.解法三:由已知3sin2α=cos2β,sin2α=sin2β,兩式相除,得tanα=cot2β,∴tanα=tan(2β).∵α∈(0,),∴tanα0.∴tan(2β)∵β∈(0,),∴2β.結(jié)合tan(2β)0,得02β.∴由tanα=tan(2β),得α=2β,即α+2β=.六、課堂小結(jié):和、差、倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,半角公式、,三角恒等式與條件等式的證明.:本節(jié)學習了公式的使用,換元法,方程思想,等價轉(zhuǎn)化,三角恒等變形的基本手段.七、課后作業(yè)八、教學反思
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