北京市西城區(qū)第十五中學(xué)20xx屆高三模擬(一)數(shù)學(xué)試題【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:56本頁(yè)面
【正文】 極大值↘所以，故滿足題意.②當(dāng)a時(shí)，令，得x=（舍）或x=1；x變化情況如下表：x(0,1)1(1,+)+0g(x)↗極大值↘所以，令，得.③當(dāng)時(shí)，存在x=2滿足g(2)=ln(2)，所以f(x)不能恒成立，所以不滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問(wèn)題和導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和最值問(wèn)題），屬于中檔題.，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）以BD為直徑的圓與直線PF相切．【解析】分析】（Ⅰ）根據(jù)條件解得a,b值，（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），解得D點(diǎn)坐標(biāo)，即得以BD為直徑的圓圓心坐標(biāo)以及半徑，再根據(jù)直線PF方程，利用圓心到直線PF距離與半徑大小關(guān)系作判斷.【詳解】（Ⅰ）依題可知B（a，0），a=2，因?yàn)椋詂=1，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）以BD為直徑的圓與直線PF相切．證明如下：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則①當(dāng)x0=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，177。），直線PF的方程為x=1，D的坐標(biāo)為（2，177。2）．此時(shí)以BD為直徑的圓與直線PF相切．②當(dāng)≠1時(shí)直線AP的方程為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故直線PF的斜率為，故直線PF的方程為，即，所以點(diǎn)E到直線PF的距離,故以BD為直徑的圓與直線PF相切．綜上得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題題. 直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.，定義集合為數(shù)列的伴隨集合．（Ⅰ）已知有限數(shù)列和數(shù)列．分別寫出和的伴隨集合；（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列，求的伴隨集合中各元素之和；（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列，判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合，并說(shuō)明理由．【答案】（Ⅰ）數(shù)列的伴隨集合為，數(shù)列的伴隨集合為；（Ⅱ）（Ⅲ）不能【解析】【分析】（Ⅰ）由數(shù)列A的伴隨集合定義可得P，Q的伴隨集合；（Ⅱ）先證明對(duì)任意i≠k或j≠l，則ai+aj≠ak+al（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），可得求集合M中各元素之和時(shí)，每個(gè)ai（1≤i≤n）均出現(xiàn)n﹣1次，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和；（Ⅲ）假設(shè)同時(shí)屬于數(shù)列A的伴隨集合M．設(shè)數(shù)列A的公差為d（d≠0），運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、性質(zhì)，推理論證得到矛盾，即可判斷．【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的伴隨集合為，數(shù)列的伴隨集合為．（Ⅱ）先證明對(duì)任意或，則．假設(shè)．當(dāng)且，因?yàn)椋瑒t，即，所以，與矛盾．同理，當(dāng)且時(shí)，也不成立．當(dāng)且時(shí)，不妨設(shè)，因?yàn)?，則，所以，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，所以，綜上，對(duì)任意或，則所以求集合中各元素之和時(shí)，每個(gè)均出現(xiàn)次，所以 （Ⅲ）假設(shè)同時(shí)屬于數(shù)列的伴隨集合．設(shè)數(shù)列的公差為，則即②①得，③①得，兩式相除得，因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以，所以，與矛盾，所以不能同時(shí)屬于數(shù)列的伴隨集合．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查分類討論首項(xiàng)和運(yùn)算能力、推理能力，屬于難題．
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