北京市西城區(qū)第十五中學(xué)20xx屆高三模擬(一)數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _；若雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程是____．【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)題意直接求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)重合，求出a，得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，2p=8，p=4 雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)重合， 漸近線方程為： 故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.，則實(shí)數(shù)a的值為_____.【答案】3【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理公式的展開式中的通項(xiàng),再令72r=5，求得r，再代入求解a的值，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中的通項(xiàng) 令72r=5，可得r=1 故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，公式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.，若對任意的實(shí)數(shù)，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的最大值是____．【答案】【解析】【分析】利用任意性和存在性原命題可轉(zhuǎn)化為有且僅有一個(gè)解，然后根據(jù)性質(zhì)和圖像求解即可.【詳解】因?yàn)?，且可?因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使，即有且僅有一個(gè)解，做圖像如下：當(dāng)兩個(gè)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由圖知，可得 故最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于較為基礎(chǔ)題.（1）當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。(2)若存在實(shí)數(shù)使得方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由分段函數(shù)，分別討論x1和 ，解不等式即可.(2)分類討論、和，分析得出結(jié)果.【詳解】(1).當(dāng)a=2時(shí)，f(2)=4當(dāng)x1，f(x)4， 解得1x2，當(dāng)，f(x)=x+14,此時(shí)恒成立，所以x的取值為： （2）令 當(dāng)時(shí)，f(x)在遞增，在遞減，此時(shí) 且 恒成立，故方程有兩個(gè)實(shí)根， 滿足,當(dāng) 時(shí)，f(x)在和遞增，此時(shí)則當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，滿足，當(dāng) 時(shí)，f(x)在和遞增，此時(shí) ，此時(shí)方程最多一個(gè)實(shí)根，故不滿足題意.綜上 故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念與性質(zhì)和指數(shù)與指數(shù)函數(shù)以及分類討論思想，解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于第二問中能否找出a的范圍，分的情況，屬于較難題型.三、解答題（共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）,，且為銳角.(1) 求的值；(2) 求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】(1)根據(jù)面積公式求出sinA,再求出cosA,(2)先用余弦定理求出邊a，再將式子化簡，求解即可.【詳解】（1）因?yàn)榈拿娣e為,所以 ，所以 ． 因?yàn)?中，為銳角，所以. （2）在中，由余弦定理，所以．由正弦定理 , 所以 .所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積以及正余弦定理，公式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由中位線的性質(zhì)得出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）由已知條件可知，然后利用面面垂直的性質(zhì)定理可證明出平面，即可得出；（Ⅲ）以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用
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