20xx屆北京市東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號(hào)是___________.【答案】①②【分析】舉特例判斷①；利用性質(zhì)P的定義證明②即可；舉反例說(shuō)明③錯(cuò)誤；利用反證法，結(jié)合舉反例判斷④.【詳解】對(duì)于①，取集合具有性質(zhì)P，故A可以是有限集，故①正確；對(duì)于②，取，則，，又具有性質(zhì)P，，所以具有性質(zhì)P，故②正確；對(duì)于③，取，，但，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，假設(shè)具有性質(zhì)P，即對(duì)任意，都有，即對(duì)任意，都有，舉反例，取，但，故假設(shè)不成立，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合新定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合新定義的理解，及舉反例，特例證明，考查學(xué)生的邏輯推理與特殊一般思想，屬于基礎(chǔ)題.三、雙空題14．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么m的值為___________，C的漸近線方程為___________.【答案】 【分析】將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求得，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，即雙曲線的方程為，則其漸近線的方程為.故答案為：；.15．已知為等比數(shù)列，那么的公比為___________，數(shù)列的前5項(xiàng)和為___________.【答案】 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程求得數(shù)列的公比，再由數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻?，解得；又由，且，所以?shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故答案為：；.四、解答題16．如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，M，N分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，通過(guò)證明，再根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求得結(jié)果.【詳解】（1）連交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握直線與平面平行的判定定理以及用空間向量求解線面角是解題關(guān)鍵.17．在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面積.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①?條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2），【分析】選擇①：（1）本題可根據(jù)求出的值；（2）本題首先可根據(jù)求出的值，然后根據(jù)求出角，最后通過(guò)三角形面積公式即可得出結(jié)果.選擇②：（1
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