20xx屆北京市東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 減區(qū)間.（2）由（1）知，可得，即，又由，可得切線方程為，即，令，可得，即，則，令，可得，令，即，解得；令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為.【點睛】解決函數(shù)極值、最值綜合問題的策略：求極值、最值時，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大??；求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過比較才能下結(jié)論；函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點值進行比較才能確定最值.20．已知橢圓過點，且焦距為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l(不與x軸重合)與橢圓C交于P，Q兩點，點T與點Q關(guān)于x軸對稱，直線與x軸交于點H，是否存在常數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）存在, 【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出可得結(jié)果；（2）設(shè)，則，設(shè)直線，代入，得到和，利用直線的方程求出的坐標，求出、則可得的值.【詳解】（1）因為橢圓過點，所以，又，即，所以，所以橢圓C的方程為：.（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線，聯(lián)立，消去并整理得，得，設(shè)，則，所以，直線：，令，得，所以，又，所以，又因為，所以，所以，解得.所以存在常數(shù)，使得成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：用的坐標表示的坐標，再根據(jù)韋達定理算的值是解題關(guān)鍵.21．設(shè)為正整數(shù)，若滿足：①；②對于，均有；，定義集合.（1）設(shè)，若具有性質(zhì)，寫出一個及相應(yīng)的；（2）設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不可能，說明理由；（3）設(shè)和具有性質(zhì)，對于給定的，求證：滿足的有偶數(shù)個.【答案】（1）答案見解析（2）不存在，理由見解析（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義可得答案；（2）利用反證法以及性質(zhì)的定義推出相互矛盾的結(jié)論可得解；（3）通過構(gòu)造，證明當，確定時，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出，即可得證.【詳解】（1），；，；，；；，.（2）假設(shè)存在和均具有性質(zhì)，且，則，因為與同奇同偶，所以與同奇同偶，又因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶矛盾，所以假設(shè)不成立.綜上所述：不存在具有性質(zhì)的和，滿足.（3）不妨設(shè)與構(gòu)成一個數(shù)表，交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表，調(diào)整數(shù)表各列的順序，使第一行變?yōu)椋O(shè)第二行變?yōu)?，令，則具有性質(zhì)，且，假設(shè)與相同，則，不妨設(shè)，則有，故，因為，所以，因為，所以，與矛盾.故對于具有性質(zhì)的，若具有性質(zhì)，且，則存在一個具有性質(zhì)的，使得，且與不同，并且由的構(gòu)造過程可以知道，當，確定時，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出.所以滿足的有偶數(shù)個.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解性質(zhì)的定義，通過構(gòu)造法解題是解題關(guān)鍵.
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