北京市西城區(qū)20xx年抽樣測試數(shù)學理-資料下載頁
2025-08-01 16:34本頁面
【導讀】，則下列不等式中正確的是。邊長均為2，且側(cè)棱1AA?底面ABC，其正（主）。．為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該。是S的子集，且123,,aaa滿足123aaa??，那么滿足條件的子集A的個數(shù)為。的增大，1e減小，12ee為定值。式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60分；示的頻率分布直方圖.則這200名同學中成績大于等于80分且小于90分的學生有______名.的展開式中，常數(shù)項是______.是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于。為參數(shù)）的半徑為______,若圓C與直線0xym???的定義域是D，關(guān)于函數(shù)()fx給出下列命題：。偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望.（Ⅱ）求直線1BD與平面11ACD所成角的正弦值；y軸分別交于兩點,EF，與橢圓交于兩點,CD，.時，數(shù)列{}nb中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；.若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明
【正文】 ??????? 8分 平方得 222112( 1) 4( 1)yxyx? ?? ， ??????? 9分 又 22 11 14yx ??，所以 22114(1 )yx??，同理 224(1 )yx??，代入上式， 計算得 2112(1 )(1 ) 4(1 )(1 )xx?? ??? ，即 1 2 1 23 5 ( ) 3 0x x x x? ? ? ?，??????? 12分 所以 23 10 3 0kk? ? ?，解得 3k? 或 13k? ， ??????? 13分 因為 2112( 1) 2( 1) 1yxyx? ?? ， 12, ( 1,1)xx?? ，所以 12,yy異號，故舍去 13k? ， 所以 3k? . ??????? 14分 解： （Ⅰ）因為 11ab? ，所以 1a a b? ? ? ， 1b?? ， ??????? 1分 由 22ab? ，得 2 2 1 0aa? ? ? ， 所以 1 2 1 2a? ? ? ?， ??????? 3分 因為 2a? 且 a?*N ，所以 2a? ， ??????? 4分 所以 31nbn??， {}nb 是等差數(shù)列， 所以數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 21 31()2 2 2nnnS b b n n? ? ? ?. ??????? 5分 （Ⅱ）由已知 32nbn?? ，假設(shè) 32m? ， 32n? ， 32t? 成等比數(shù)列，其中,m n t? *N ，且彼此不等， 則 2( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 )n m t? ? ? ?， ??????? 6分 所以 29 6 2 2 9 3 2 3 2 2n n m t m t? ? ? ? ? ?， 所以 23 3 ( 2 ) 2n m t m t n? ? ? ?， 若 20m t n? ? ? ，則 23 3 0n mt??，可得 mt? ，與 mt? 矛盾； ??? 7分 若 20m t n? ? ? ，則 2m t n?? 為非零整數(shù)， ( 2 ) 2m t n?? 為無理數(shù)， 所以 233n mt? 為無理數(shù)，與 233n mt? 是整數(shù)矛盾 . ??????? 9分 所以數(shù)列 {}nb 中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列 . （Ⅲ）設(shè)存在實數(shù) [1, ]ba? ，使 C A B? ??， 設(shè) 0mC? ，則 0mA? ，且 0mB? ， 設(shè) 0 ()tm a t??*N ， 0 ( 1) ( )m a s b s? ? ? ? *N， 則 ( 1)ta a s b? ? ? ，所以 1tabs a?? ? ， 因為 ,a t s? *N ，且 2a? ，所以 tab? 能被 1a? 整除 . ??????? 10分 （ 1）當 1t? 時，因為 [1, ]ba? ， [0, 1]a b a? ? ? ， 所以 1abs a???? *N ； ??????? 11分 （ 2）當 2 ( )t n n??*N 時， 2 2 2 12[ ( 1 ) 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 1n n n na b a b a C a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 [1, ]ba? ，所以 1 [0, 1]ba? ? ? ， 0 1 1ba? ? ? ? ， 所以，當且僅當 1b? 時， tab? 能被 1a? 整除 . ??????? 12分 （ 3）當 2 1( )t n n? ? ? *N時， 2 1 2 1 2 1 121[ ( 1 ) 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 1n n n na b a b a C a b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 [1, ]ba? ，所以 1 [2, 1]ba? ? ? ， 所以，當且僅當 11ba? ? ? ，即 ba? 時， tab? 能被 1a? 整除 . ?? 13分 綜上， 在區(qū)間 [1, ]a 上存在實 數(shù) b ，使 C A B? ??成立， 且當 1b? 時，2{ , }nC y y a n? ? ? *N；當 ba? 時， 21{ , }nC y y a n?? ? ? *N. ???? 14分
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