一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第1講-函數(shù)的概念及其表示-資料下載頁
2025-04-03 03:39本頁面
【正文】 ＝ln的定義域是________．解析 由題意知＞0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1.答案 {x|x＞2，或x＜－1}7．(2014石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.解析 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.答案 28．已知f＝，則f(x)的解析式為________．解析 令t＝，由此得x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝，從而f(x)的解析式為f(x)＝(x≠－1)．答案 f(x)＝(x≠－1)三、解答題9．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．解 ∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．于是，設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，則由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的兩實(shí)根的平方和為10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.10．某人開汽車沿一條直線以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車與A地的距離s(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)開始)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．解 由題意知：s＝其圖象如圖所示．能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域?yàn)? )．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)解析 ∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，取x＝1，則＝2不合題意(舍去)，故排除A，取x＝2，滿足題意，排除C、D，故選B.答案 B2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，有f(x)＝，則當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f(x)的解析式為( )．A．f(x)＝－ B．f(x)＝－C．f(x)＝ D．f(x)＝－解析 當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，則－2－x∈(0，＋∞)，∴f(x)＝－.答案 D二、填空題3．(2013濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＝的x值為________．解析 當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，2－x＝＝2－2，∴x＝2(舍去)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，log81x＝，即x＝＝＝3.答案 3三、解答題4．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a的定義域和值域均為[1，b](b1)，求a，b的值．解 ∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其對稱軸為x＝1，即函數(shù)f(x)在[1，b]上單調(diào)遞增．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b1，由①②解得∴a，b的值分別為，3.學(xué)生用書第12頁
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