20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題七系列-坐標系與參數(shù)方程-學(xué)案(全國通用)-資料下載頁
2025-04-03 03:23本頁面
【正文】 α)t＋20＝0，由題意知，Δ＞0，設(shè)t1，t2為方程t2sin2α－(2cosα＋8sinα)t＋20＝0的兩根，則t1＋t2＝，t1t2＝，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義知|MA||MB|＝|t1t2|＝＝40，故α＝或α＝，又Δ＝(2cosα＋8sinα)2－80sin2α＞0，所以α＝.6.(2020湖南省五市十校聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝cos.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)過直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.解：(1)由ρ＝cos，得ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，∴x2＋y2－x＋y＝0，即圓C的直角坐標方程為＋＝.(2)設(shè)l上任意一點P(t，t＋2)，過P向圓C引切線，切點為Q，連接PC，CQ，∵圓C的圓心為C，半徑r＝，∴|PQ|＝＝＝≥2，即切線長的最小值為2.7.(2020石家莊市模擬(一))在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為θ＝.(1)求曲線C的極坐標方程；(2)當(dāng)0＜r＜2時，若曲線C與射線l交于A，B兩點，求＋的取值范圍.解：(1)由題意知曲線C的普通方程為(x－2)2＋y2＝r2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，化簡得ρ2－4ρcosθ＋4－r2＝0.(2)法一：把θ＝代入曲線C的極坐標方程中，得ρ2－2ρ＋4－r2＝0.令Δ＝4－4(4－r2)＞0，結(jié)合0＜r＜2，得3＜r2＜4.方程的解ρ1，ρ2分別為點A，B的極徑，ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝4－r2＞0，∴＋＝＋＝＝.∵3＜r2＜4，∴0＜4－r2＜1，∴＋∈(2，＋∞).法二：射線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≥0)，將其代入曲線C的方程(x－2)2＋y2＝r2中得，t2－2t＋4－r2＝0，令Δ＝4－4(4－r2)＞0結(jié)合0＜r＜2，得3＜r2＜4，方程的解t1，t2分別為點A，B對應(yīng)的參數(shù)，t1＋t2＝2，t1t2＝4－r2，t1＞0，t2＞0，∴＋＝＋＝＝.∵3＜r2＜4，∴0＜4－r2＜1，∴＋∈(2，＋∞).8.(2020洛陽市統(tǒng)考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2＝.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)設(shè)曲線C2經(jīng)過伸縮變換得到曲線C3，M(x，y)是曲線C3上任意一點，求點M到曲線C1的距離的最大值.解：(1)根據(jù)消參可得曲線C1的普通方程為x－2y－5＝0，∵ρ2＝，∴ρ2＋3ρ2sin2θ＝4，將代入可得：x2＋4y2＝4.故曲線C2的直角坐標方程為＋y2＝1.(2)曲線C2：＋y2＝1，經(jīng)過伸縮變換得到曲線C3的方程為＋y′2＝1，∴曲線C3的方程為＋y2＝1.設(shè)M(4cosα，sinα)，根據(jù)點到直線的距離公式可得點M到曲線C1的距離d＝＝＝≤＝2＋(其中tanφ＝2)，∴點M到曲線C1的距離的最大值為2＋.
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