20xx屆湘豫名校聯(lián)考高三(3月)數學(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:30本頁面
【正文】 為．（2）設直線的方程為，，聯(lián)立得，由題意知恒成立，由韋達定理得，所以，由于為線段的中點，因此，此時．所以所在直線方程為，將其代入橢圓的方程，并由，解得，又，由得，因此，點在定直線上．【點睛】方法點睛：求定線問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定直線，再證明這條線與變量無關.（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定直線.21．已知函數，．（1）求在上的最小值；（2）證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）求導函數，由確定單調性，得極小值也即為最小值．（2）不等式化為．引入函數，由導數求得的最小值即可證明．【詳解】（1），令，得，故在區(qū)間上，的唯一零點是，當時，單調遞減，當時，單調遞增，故在區(qū)間上，的最小值為．（2）要證：當時，即證：當時，．令，∴，∴時，∴，∴，∴時，∴，∴，∴在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以時，而時，綜上，時，即．【點睛】關鍵點點睛：本題考查用導數求函數的最值，證明不等式．解題方法是不等式變形后，引入新函數，利用導數求得新函數的最值，從而得證不等式成立．22．在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）設點的極坐標為，射線與的交點為（異于極點），與的交點為（異于極點），若，求的值．【答案】（1）是圓心為，半徑為的右半圓，；（2）．【分析】（1）利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用極坐標的幾何意義和三角函數關系式求解.【詳解】（1）因為曲線的參數方程為，所以是圓心為，半徑為的右半圓，所以的直角坐標方程為，由，，得，所以的極坐標方程為．（2）設，∵，∴，，因為，所以或（舍）．【點睛】方法點睛：直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式；直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用.23．已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用零點分段法，求不等式的解集；（2）不等式轉化為，利用含絕對值和三角函數的性質，求函數的最小值.【詳解】（1）當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，無解．綜上，原不等式的解集為．（2）由已知可得，∵，當且僅當時等號成立，又，當且僅當，時等號成立，綜上，可知，當且僅當時等號成立，所以．【點睛】方法點睛：由不等式恒成立求參數的取值范圍的方法：，先構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出含參函數的最值，進而得出相應的含參不等式求參數的取值范圍；：先分離參數變量，再構造函數，求出函數的最值，從而求出參數的取值范圍.20
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