浙江省20xx年新高考數(shù)學試題-word版含答案-資料下載頁
2025-04-03 02:16本頁面
【正文】 平面，那么，在平面上的射影在直線上．連接交于，所以，是直線與平面所成的角（或其補角）． 不妨設．在梯形中，是的中點，則為矩形，所以為的中點．在直角中， ，故，． 因此，直線與平面所成角的余弦值是． 方法二：（I）取中點，連，．因為，是的中點，所以．又平面平面，， 所以，平面．如圖，以點為原點，分別以射線，為，軸的正半軸，建立空間直角坐標系．不妨設，由題意得． 因此，． 由得． （第19題圖）（II）設直線與平面所成角為．由（I）可得，．設平面的法向量為．由 得 取，故，因此，直線與平面所成的角的余弦值為 20．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學歸納法等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。 （I）設數(shù)列的公差為，由題意得， ， 解得，．從而 ， ，．所以， ，．由成等比數(shù)列得，． 解得． 所以， ，．（II），． 我們用數(shù)學歸納法證明．（1）當時，不等式成立； （2）假設時不等式成立，即．那么，當時， ，即當時不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），不等式對任意成立． 21．本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。（I）由題意得，即．所以，拋物線的準線方程為．（II）設， ，重心．令，則．由于直線過，故直線方程為，代入，得，故，即，所以．又由于及重心在軸上，故，．所以直線方程為，則．由于在焦點的右側，故．根據(jù)三角形面積公式，得，令 則，． 當時，取得最小值，此時 22． 本題主要考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力。滿分15分。（I）當時，．，所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為． （II）由，得，．當時，等價于．令，則．設，則．（i）當時，則，．記，則． 故10單調遞減極小值單調遞增所以，即． （ii）當時， ．令，則，故在上單調遞增． 由（i）得，所以，．由（i）（ii）知對任意，．綜上所述，所求的取值范圍是．
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