20xx年北京高考數(shù)學(xué)猜題卷(四)(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 00:16本頁面
【正文】 （II）假設(shè)存在符合條件的點E（）由題意知直線l的斜率不為零設(shè)直線l的方程為x=my點M坐標(biāo)為（）、點N坐標(biāo)為（）由得：（+2）2my2=0,△0∴+則+=由四邊形OMEN為平行四邊形，得到∴E（）把點E坐標(biāo)代入曲線C的方程得：4=0，解得∴直線l的方程為20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍.【答案】（1）最小值是，無最大值；（2）．【解析】（1）由題意，易知時，遞減，時，遞增．∴有極小值，也是最小值，無最大值．（2）由題意，在兩個極值點，則是方程的兩個不等正根，∴，∴，，∴，顯然是關(guān)于的減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是．21. 對于正整數(shù)n，如果個整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為n的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”。(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求k的最大值。(Ⅲ)對所有的正整數(shù)n，證明:。并求出使得等號成立的n的值.(注:對于n的兩個“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)【答案】(Ⅰ) ，，；(Ⅱ) 為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，；(Ⅲ)證明見解析，【解析】 (Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，，.(Ⅱ)當(dāng)n為偶數(shù)時，時，最大為；當(dāng)n為奇數(shù)時，時，最大為；綜上所述：n為偶數(shù)，最大為，為奇數(shù)時，最大為.(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時，至少存在一個全為1的拆分，故；當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)是每個數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時，對于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項不全為1的奇數(shù)拆分外，至少多出一項各項均為1的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的n為：或.
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