20xx年北京高考數(shù)學(xué)猜題卷(四)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可知，化簡(jiǎn)可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案為：，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM, PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.① 存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；② 存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③ 不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對(duì)值為定值；④ 不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）【答案】②④【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：24＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，所以，存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，所以，不存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a，正確.故答案為：②④.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16. 在①△ABC面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，，______，求AC.【答案】見(jiàn)解析【解析】選擇①：所以；由余弦定理可得所以選擇②設(shè)，則，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.17. 乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是
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