20xx北京市高考數(shù)學(xué)押題仿真卷(四)-答案版(編輯修改稿)
2025-04-05 05:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90176。，故BC⊥A1F．所以BC⊥平面A1EF．因此EF⊥BC．（2）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（1）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上．連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）．不妨設(shè)AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點(diǎn)，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（1）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz．不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，C(0，2，0)．因此，．由得．（2）設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為θ．由（1）可得．設(shè)平面A1BC的法向量為n，由，得，取n，故，因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為．（18）（本小題滿分14分）在某地區(qū),（檢測(cè)值為不超過(guò)6的正整數(shù)）間的關(guān)系,依據(jù)是否患有職業(yè)病,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者,記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值,整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖:（Ⅰ）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a,b的值。（Ⅱ）在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人,求這2人中有患病者的概率。（Ⅲ）某研究機(jī)構(gòu)提出,可以選取常數(shù),若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于,則判斷其患有這種職業(yè)病。若檢測(cè)值小于,（只需寫(xiě)出結(jié)論）.解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原則,容量為100的樣本中,患病者的人數(shù)為人.,
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