20xx屆高三普通高等學(xué)校招生伯樂馬押題考試(二)理科數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴，故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有截面圖形的確定，割補(bǔ)法求幾何體的體積，屬于簡單題目.12. 已知無窮等比數(shù)列滿下列足條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則首項(xiàng)的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合數(shù)列遞推式，分類討論，時(shí)，由遞推式求出，不成等比數(shù)列，不成立，在時(shí)，再分類，及，可得出結(jié)論．【詳解】∵下面分情況討論：當(dāng)時(shí)，∴，∴，但是，不可能組成等比數(shù)列，矛盾；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，此時(shí)，這與矛盾；當(dāng)時(shí)，∴，∴，時(shí)，，…，滿足題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念，解題方法是分類討論，根據(jù)的不同取值范圍，由遞推式確定數(shù)列各項(xiàng)，驗(yàn)證是否構(gòu)成等比數(shù)列，或由等比數(shù)列得出結(jié)論，驗(yàn)證是否滿足題設(shè)要求．二、填空題13. 在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為______.【答案】【解析】【分析】由題意得出，由正態(tài)密度曲線的對稱性可求得的值.【詳解】，由已知條件得，所以，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)密度曲線的對稱性求概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，所在直線的斜率為______.【答案】【解析】分析】過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，由拋物線定義得，周長等于，易得共線時(shí)，取得最小值．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，從點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，從點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則周長，當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，此時(shí)，.故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的點(diǎn)到定點(diǎn)與到焦點(diǎn)的距離之和的最小值問題，解題關(guān)鍵是利用定義把拋物線上的點(diǎn)以焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．15. 已知等腰直角三角形中，順次為線段的九等分點(diǎn)，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將用坐標(biāo)表示出來，再求出最大值.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系 等腰直角三角形中， ， ，， ，或時(shí)最大，此時(shí).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算，只要想到方法便可迎刃而解，屬于中檔題.16. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，求出，可得，確定是增函數(shù)，待求解不等式可化為，由此可解不等式．【詳解】由可得，所以，即.令，即，則單調(diào)遞增.不等式，而，所以不等式，∴，解得.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定新函數(shù)的單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的不等式，從而易求解．三、解答題（一）必考題17. 在中，角的對邊分別是，且.（1）求角A的大?。唬?）若，的面積是，求的周長.【答案】（1）；（2）15【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，化
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