【正文】 均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．不考慮質(zhì)子間的相互作用．（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為（已知）時(shí)的動(dòng)能；（2）請(qǐng)你計(jì)算質(zhì)子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到（問(wèn)題（1）中的動(dòng)能）所需要的時(shí)間．（不考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)．）（3）若用該裝置加速氦核（），需要對(duì)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或交變電壓作出哪些調(diào)整？【答案】（1）（2）（3）方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可．方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期．【解析】【分析】回旋加速器的工作條件是電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）洛倫茲力提供向心カ，根據(jù)牛頓第二定律有：粒子的動(dòng)能為，解得；（2）設(shè)粒子被加速次后達(dá)到最大動(dòng)能，則有，解得：粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 設(shè)次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： 設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，某時(shí)刻質(zhì)子的速度為，半徑為則， ，由解得：；（3）氦核的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實(shí)現(xiàn)每次通過(guò)電場(chǎng)都被加速，需要保證交變電場(chǎng)的周期與磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期，氦核的荷質(zhì)比大于質(zhì)子，使得圓周運(yùn)動(dòng)周期變大方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可．方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．14．1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，加速器接一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加速，加速電壓為U．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，初速度不計(jì)，在加速器中被加速，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．（1）求第1次被加速后粒子的速度大小為v；（2）經(jīng)多次加速后，粒子最終從出口處射出D形盒，求粒子射出時(shí)的動(dòng)能和在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖乙所示（圖中只畫出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為、最大電壓值為的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差．為使打到靶上的離子獲得最大能量 ，各個(gè)圓筒的最小長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．【答案】（1） （2） ， （3） ，【解析】（1）粒子第1次被加速后，；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑時(shí)，粒子的速度最大，動(dòng)能最大，設(shè)最大速度為，有，粒子獲得的最大動(dòng)能，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次．設(shè)粒子到出口處被加速了n次，解得，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）為使正離子獲得最大能量，要求離子每次穿越縫隙時(shí)，前一個(gè)圓筒的電勢(shì)比后一個(gè)圓筒的電勢(shì)高U，這就要求離子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間都恰好等于交流電的半個(gè)周期．由于圓筒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，離子在筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)離子在第n個(gè)圓筒內(nèi)的速度為，第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為，則有，，第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件為，打到靶上的離子的能量為．點(diǎn)睛：回旋加速器中最大的 速度不是由回旋次數(shù)決定而是由回旋加速器的半徑?jīng)Q定，另外要知道電場(chǎng)變化的周期恰好等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次．15．回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖乙所示(俯視)．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為＋q，該粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變，粒子重力不計(jì)，粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：(1)粒子在回旋加速器中經(jīng)過(guò)第一次加速可以達(dá)到的速度和第一次在磁場(chǎng)中的回旋半徑；(2)粒子在第n次通過(guò)狹縫前后的半徑之比；(3)粒子若能從上側(cè)邊緣的引出裝置處導(dǎo)出，則R與U、B、n之間應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1) ；；(2) (3) ＝【解析】(1)粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Uq＝v1＝根據(jù)(2)根據(jù)nUq＝vn＝根據(jù)粒子在第n次通過(guò)狹縫前后的半徑之比為(3)根據(jù)nUq＝知vm＝.