最新物理高考物理速度選擇器和回旋加速器練習題-資料下載頁
2025-04-01 22:18本頁面
【正文】 可看成勻加速直線運動，得v=at 其中 所以帶電粒子在電場中運動的時間 有 因為d遠小于R，有t2遠小于t1，所以帶電粒子在電場中運動的時間可以忽略．【點睛】此題關鍵是知道回旋加速器的工作原理，知道電場的周期等于粒子在磁場中的周期，當粒子的半徑等于D型盒的半徑時，粒子的速度最大，能量最大.14．1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E㎞．【答案】（1）（2）（3）當時，EKm=；當時，EKm=【解析】【分析】（1）狹縫中加速時根據(jù)動能定理，可求出加速后的速度，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，推出半徑表達式；（2）假設粒子運動n圈后到達出口，則加速了2n次，整體運用動能定理，再與洛倫茲力提供向心力，粒子運動的固有周期公式聯(lián)立求解；（3）Bm對應粒子在磁場中運動可提供的最大頻率，fm對應加速電場可提供的最大頻率，選兩者較小者，作為其共同頻率，然后求此頻率下的最大動能．【詳解】（1）設粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1，速度為v1qU=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑則．（2）設粒子到出口處被加速了n圈解得．（3）加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即當磁場感應強度為Bm時，加速電場的頻率應為粒子的動能當fBm≤fm時，粒子的最大動能由Bm決定解得當fBm≥fm時，粒子的最大動能由fm決定vm=2πfmR解得【點睛】此題是帶電粒子在復合場中運動與動能定理的靈活應用，本題每一問都比較新穎，需要學生反復琢磨解答過程．15．1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特點，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫(yī)學設備中．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加速器接一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為U．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．（1）求第1次被加速后粒子的速度大小為v；（2）經(jīng)多次加速后，粒子最終從出口處射出D形盒，求粒子射出時的動能和在回旋加速器中運動的總時間t；（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖乙所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為、最大電壓值為的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差．為使打到靶上的離子獲得最大能量 ，各個圓筒的最小長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．【答案】（1） （2） ， （3） ，【解析】（1）粒子第1次被加速后，；（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，當運動軌跡的半徑時，粒子的速度最大，動能最大，設最大速度為，有，粒子獲得的最大動能，粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次．設粒子到出口處被加速了n次，解得，帶電粒子在磁場中運動的周期為，粒子在磁場中運動的總時間；（3）為使正離子獲得最大能量，要求離子每次穿越縫隙時，前一個圓筒的電勢比后一個圓筒的電勢高U，這就要求離子穿過每個圓筒的時間都恰好等于交流電的半個周期．由于圓筒內(nèi)無電場，離子在筒內(nèi)做勻速運動．設離子在第n個圓筒內(nèi)的速度為，第n個圓筒的長度為，則有，，第n個圓筒的長度應滿足的條件為，打到靶上的離子的能量為．點睛：回旋加速器中最大的 速度不是由回旋次數(shù)決定而是由回旋加速器的半徑?jīng)Q定，另外要知道電場變化的周期恰好等于粒子在磁場中運動的周期，一個周期內(nèi)加速兩次．
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