最新七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習及答案-資料下載頁
2025-04-02 03:37本頁面
【正文】 +4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i ， 又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析： （1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i ， 又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值為﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i ， ∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i ， ∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣22＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018個加數(shù)，2018247。4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016?i2+i2016?i3＝﹣1﹣i ， ∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i ． 【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9； （1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案為：7i﹣9；125【分析】（1）按照定義計算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=1i+1+i=0，4個一組，剩下兩項，單獨計算這兩項的和，其余每相鄰四項的和均為0，從而可得答案．10．（1）解： (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26， ∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc解析： （1）解： =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26， ∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc)=196?52=144（3）解：∵a+b=8，ab=14， ∴ = + (a+b)b = + ab= ab= 180。 180。14=11【解析】【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積三角形BGF的面積三角形ABD的面積求解.11．（1）解：∵當n=1時，多項式（a+b）1的展開式是一次二項式，此時第三項的系數(shù)為：0= ，當n=2時，多項式（a+b）2的展開式是二次三項式，此時第三項的系數(shù)為：1= ，當n=3時，多項解析： （1）解：∵當n=1時，多項式（a+b）1的展開式是一次二項式，此時第三項的系數(shù)為：0= ，當n=2時，多項式（a+b）2的展開式是二次三項式，此時第三項的系數(shù)為：1= ，當n=3時，多項式（a+b）3的展開式是三次四項式，此時第三項的系數(shù)為：3= ，當n=4時，多項式（a+b）4的展開式是四次五項式，此時第三項的系數(shù)為：6= ，…∴多項式（a+b）n的展開式是一個n次n+1項式，第三項的系數(shù)為： （2）解：預(yù)測一下多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和為：2n（3）解：∵當n=1時，多項式（a+b）1展開式的各項系數(shù)之和為：1+1=2=21 ， 當n=2時，多項式（a+b）2展開式的各項系數(shù)之和為：1+2+1=4=22 ， 當n=3時，多項式（a+b）3展開式的各項系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23 ， 當n=4時，多項式（a+b）4展開式的各項系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24 ， …∴多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和：S=2n【解析】【分析】由楊輝三角形的規(guī)律，得到多項式（a+b）n的展開式是一個n次n+1項式；由規(guī)律得到多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和；根據(jù)題意當n=1時，n=2時，得到多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和.12．（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（解析： （1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.=（n2+3n+1）2 ， ∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.【解析】【分析】（1）把（xy）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n178。+3n) [(n+1)（n+2）]+1,進一步整理為(n178。+3n+1) 178。,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方.
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