初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案-資料下載頁(yè)
2025-03-31 22:07本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)C的坐標(biāo)， 由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸， 交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD= x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3） 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 ．【詳解】（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸， 交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示 ．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大， 最大面積是 16 ．，存在點(diǎn)，使的面積最大， 最大面積是 16 ．（3） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、或，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長(zhǎng)度， 找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程 ．14．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【解析】試題分析：（1）在中，令y=0，得到，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對(duì)角線．試題解析：（1）∵=，令y=0，得到，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝ ＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴ ，解得；（3）令，即，解得，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．一次函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．【答案】（1）點(diǎn)C（2，）；（2）①y＝x2－x； ②y＝－x2＋2x＋．【解析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c對(duì)稱軸為直線x＝2，把x＝2代入y＝x求得y=，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且求得CD的長(zhǎng)，設(shè)A（m，m） ，根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，＝ax2－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達(dá)式.②設(shè)A（m，m）（m2），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE＝2－m，CE＝－m，根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第二種情況，若a＜0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y＝ax2－4ax＋c即可求得函數(shù)表達(dá)式.試題解析：（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x＝2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x＝，∴C（2，）．（2）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（2，－），∴CD＝3.設(shè)A（m，m） （m2），由S△ACD＝3，得3（2－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、 D（2，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x2－x.②設(shè)A（m，m）（m2），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE＝2－m，CE＝－m，AC＝＝（2－m），∵CD＝AC，∴CD＝（2－m）.由S△ACD＝10得（2－m）2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．∴A（－2，－），CD＝5.若a＞0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D（2，－），由A（－2，－）、D（2，－）得解得∴y＝x2－x－3.若a＜0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D（2，），由A（－2，－）、D（2，）得解得∴y＝－x2＋2x＋.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.
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