【正文】 析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)過(guò)（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式．（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設(shè)，是它的兩個(gè)根，則MN===；（3）由，消去y整理得到，設(shè)兩個(gè)根為，則CD===，由，消去y得到，設(shè)兩個(gè)根為，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CD、BD、BC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進(jìn)而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個(gè)角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無(wú)理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個(gè)單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時(shí)，有，即，整理，得：．，該方程無(wú)解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。、∠AMN=90176。及∠ANM=90176。三種情況考慮．14．拋物線，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線為“恒定”拋物線．（1）求證：“恒定”拋物線必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2），或．【解析】試題分析：（1）由“恒定”拋物線的定義，即可得出拋物線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）；（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PA∥CQ，PA=CQ；存在兩種情況：①作QM⊥AC于M，則QM=OP=，證明Rt△QMC≌Rt△POA，MC=OA=1，得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可；②頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；證明△OQC≌△OPA，得出OQ=OP=，得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a的值即可．試題解析：（1）由“恒定”拋物線，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵拋物線，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，∴“恒定”拋物線必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，0）；（2）存在；理由如下：∵“恒定”拋物線，當(dāng)y=0時(shí)，解得：x=177。1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90176。=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，∵CQ=PA，QM=OP，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴AM=MC=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：，即；②如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，∵∠OQC=∠OPA，∠COQ=∠AOP，CQ=PA，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)C（1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：，或．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．新定義；4．存在型；5．分類討論．15．如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對(duì)稱軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,分三種情況時(shí)行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對(duì)稱性得,分點(diǎn)在直線的左側(cè)或右側(cè)時(shí),結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因?yàn)閽佄锞€平移后得到拋物線,且頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對(duì)稱軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,則 ， ，當(dāng)時(shí)，即，解得或；當(dāng)時(shí),得，無(wú)解；當(dāng)時(shí),得,解得。綜上可知,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)使是等腰三角形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,所以,情況一:當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí), ,又因?yàn)橐詷?gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時(shí),可求得,即點(diǎn)與點(diǎn)重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時(shí),無(wú)解,情況二:當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí), ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答（1）問(wèn)的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問(wèn)的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類討論解答，此題有一定的難度．