【正文】 3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當(dāng)E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．13．如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點 ．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求M點的坐標 ．【答案】（1），點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(42，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，)．【解析】【分析】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 即可求出點A、B的坐標；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標， 由點B、C的坐標， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸， 交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD= x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設(shè)點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 ．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時，解得：，點的坐標為，點的坐標為．（2） 當(dāng)時，點的坐標為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在， 設(shè)點的坐標為，過點作軸， 交直線于點，則點的坐標為，如圖所示 ．，．，當(dāng)時，的面積最大， 最大面積是 16 ．，存在點，使的面積最大， 最大面積是 16 ．（3） 設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，．又，．當(dāng)時， 有，解得：，點的坐標為或；當(dāng)或時， 有，解得：，點的坐標為，或，．綜上所述：點的坐標為，、或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程 ．14．如圖，已知拋物線過點A(,3) 和B(3,0)，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標； （3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）；（2）P點坐標為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點坐標（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設(shè)P坐標為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h，過O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點N，分別確定出M與N坐標，利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標即可．【詳解】（1）把，和點，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當(dāng)在直線上方時，設(shè)坐標為，則有，當(dāng)時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當(dāng)時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當(dāng)點時，也滿足；當(dāng)在直線下方時，同理可得：的坐標為，綜上，的坐標為，或，或，或；（3）在中，，根據(jù)勾股定理得：， ，，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，，即，設(shè)直線解析式為，把坐標代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點，使得，此時點的坐標為，或，．【點睛】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當(dāng)點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當(dāng)OC⊥AB時，∠BOC=60176。，點C坐標為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．