20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例課下作業(yè)新人教版-資料下載頁(yè)
2025-03-09 22:26本頁(yè)面
【正文】 產(chǎn)量x的關(guān)系是R＝R(x)＝，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 ( )A．100 B．150 C．200 D．300解析：由題意得，總成本函數(shù)為C＝C(x)＝20 000＋100x，所以總利潤(rùn)函數(shù)為P＝P(x)＝R(x)－C(x)＝而P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300時(shí)，P最大．答案：D11．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 ( )解析：對(duì)于圖A來(lái)說(shuō)，拋物線為函數(shù)f(x)，直線為f′(x)；對(duì)于圖B來(lái)說(shuō)，上凸的曲線為函數(shù)f(x)，下凹的曲線為f′(x)；對(duì)于圖C來(lái)說(shuō)，下面的曲線為函數(shù)f(x)，上面的曲線f′(x)．只有圖D不符合題設(shè)條件．答案：D12．(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值，(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．解：(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(－)＝－a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2，f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，－)與(1，＋∞)，遞減區(qū)間(－，1)；(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，當(dāng)x＝－時(shí)，f(－)＝＋c為極大值，而f(2)＝2＋c，則f(2)＝2＋c為最大值，要使f(x)＜c2，x∈[－1,2]恒成立，則只需要c2＞f(2)＝2＋c，得c＜－1，或c＞2.
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