20xx年高考數(shù)學一輪復習第十三節(jié)定積分與微積分基本定理理課下作業(yè)新人教版-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 ②解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3，于是dx＝dx＝ (4＋)dx＝(4x＋3lnx)＝8＋3ln2－4＝4＋3ln2.答案：4＋3ln212．設f(x)＝|x2－a2|dx.(1)當0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)；(2)當a≥0時，求f(a)的最小值．解：(1)0≤a≤1時，f(a)＝|x2－a2|dx＝(a2－x2)dx＋(x2－a2)dx＝(a2x－x3)＋(－a2x)＝a3－a3－0＋0＋－a2－＋a3＝a3－a2＋.當a＞1時，f(a)＝(a2－x2)dx＝(a2x－x3)＝a2－.∴f(a)＝(2)當a＞1時，由于a2－在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－＝.當a∈[0,1]時，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)，由f′(a)＞0知：a＞或a＜0，故在[0，]上遞減，在[，1]上遞增．因此在[0,1]上，f(a)的最小值為f()＝.綜上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值為.
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