20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六節(jié)指數(shù)函數(shù)課下作業(yè)新人教版-資料下載頁(yè)
2025-03-09 22:26本頁(yè)面
【正文】 立.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x)，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，求h(x)；(3)求函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域.解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，由ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1.(2)由題意知，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)＝2xP(x，y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′(y，x)，依題意點(diǎn)P′(y，x)在函數(shù)g(x)的圖象上，即x＝2y＋1，所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x－1)(x∈[，5]).(3)由已知得，y＝log2(x－1)＋2x＋1，且兩個(gè)函數(shù)的公共定義域是[，2]，所以函數(shù)y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1(x∈[，2]).由于函數(shù)g(x)＝2x＋1與h(x)＝log2(x－1)在區(qū)間[，2]上均為增函數(shù)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝2－1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，所以函數(shù)y＝g(x)＋h(x)(x∈[，2])的值域?yàn)閇2－1,5].
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