20xx年高中數(shù)學113導數(shù)的幾何意義測試題新人教b版選修2－2-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 0極小值從上表可看出， 函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為． 當時，隨的變化情況如下表：0極大值 從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為． 綜上所述， 當時，函數(shù)沒有極值點； 當時， 若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為． 若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．高考資源網(wǎng)第10題. （2007山東文)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．答案：解：（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為， 由已知得：， 橢圓的標準方程為． （Ⅱ）設． 聯(lián)立 得 ，則 又． 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點， ，即． ． ． ． 解得：，且均滿足． 當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾； 當時，的方程為，直線過定點． 所以，直線過定點，定點坐標為．第11題. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒有成立，求的取值范圍．答案：解：（Ⅰ），由已知，即解得，，．（Ⅱ）令，即，或．又在區(qū)間上恒成立，．第12題. (2007廣東文)若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是（ ）A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)答案：B第13題. (2007湖北文)已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則＿＿＿＿．答案：3 高考資源網(wǎng)第14題. (2007四川文)設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．答案：Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴∵的最小值為∴又直線的斜率為因此，∴，．（Ⅱ）． ，列表如下：極大極小 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和∵，∴在上的最大值是，最小值是．高考資源網(wǎng)第15題. (2007天津文)設函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．答案：（Ⅰ）解：當時，得，且，．所以，曲線在點處的切線方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（2）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（Ⅲ）證明：由，得，當時，．由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即 ①設，則函數(shù)在上的最大值為．要使①式恒成立，必須，即或．所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．高考資源網(wǎng)第16題. (2007重慶文)用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？答案：解：設長方體的寬為，則長為，高為．故長方體的體積為．從而．令，解得（舍去）或，因此．當時，；當時，．故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值．從而最大體積，此時長方體的長為，高為．答：當長方體的長為，寬為，高為時，體積最大，最大體積為．高考資源網(wǎng)
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