蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)33復(fù)數(shù)的幾何意義-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】和虛部b組成坐標(biāo)(a，b)，在平面上可以畫(huà)出唯一的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，同時(shí)也決定唯一一個(gè)向量，這個(gè)向量的坐標(biāo)也是(a，試一試：試證明|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|.部．即復(fù)數(shù)z＝a＋bi，與復(fù)平面上的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，位于實(shí)軸的負(fù)半軸上，由②得m＝－7或m＝4.代入①，m＝－7不適合，m＝4適合，∴m＝4.－5k－6為實(shí)數(shù)，程為y＝－x(x＞0)，|，并比較大??；|的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？|，得1≤|z|≤2.求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；由z＝3＋33i＋m，得z－＝m，
【正文】 題設(shè)知 a2＋ b2＝ 1 ， c2＋ d2＝ 1 ， ( a ＋ c )2＋ ( b ＋ d )2＝ 2 ，又由 ( a ＋ c )2＋( b ＋ d )2＝ a2＋ 2 ac ＋ c2＋ b2＋ 2 bd ＋ d2，可得 2 ac ＋ 2 bd ＝ 0. | z1－ z2|2＝ ( a － c )2＋ ( b － d )2 ＝ a2＋ c2＋ b2＋ d2－ (2 ac ＋ 2 bd ) ＝ 2. ∴ | z1－ z2|＝ 2 . 法二 ∵ | z1＋ z2|2＋ | z1－ z2|2＝ 2( | z1|2＋ | z2|2) ， ∴ 將已知數(shù)值代入，可得 | z1－ z2|2＝ 2 ， ∴ | z1－ z2|＝ 2 . 法三 作出 z z2對(duì)應(yīng)的向量 OZ1→、 OZ2→. ∵ | z1|＝ | z2|＝ 1 ，又 OZ1→、 OZ2→不共線 ( OZ1→、 OZ2→共線， 則 | z1＋ z2|＝ 2 或 0 ，與 | z1＋ z2|＝ 2 矛盾 ) ． ∴ 平行四邊形 OZ1ZZ2為菱形．又 | z1＋ z2|＝ 2 ， ∴∠ Z1OZ2＝ 90176。 ，即 OZ1ZZ2為正方形， 故 | z1－ z2|＝ 2 . 誤區(qū)警示 誤將 | z |2＝ z2在復(fù)數(shù)集中應(yīng)用 【示例】 若 | z |＝ 2 ＋ z － 2i ，求復(fù)數(shù) z . [ 錯(cuò)解 ] 兩邊平方得： z2＝ 4 ＋ 4 z ＋ z2－ 4 － 8i － 4 z i 即 4( 1 － i) z ＝ 8i 所以 z ＝8i4 ? 1 － i ?＝－ 1 ＋ i. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)等式 | z |2＝ z2不成立． [ 正解 ] 設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 則 | a ＋ b i| ＝ 2 ＋ a ＋ ( b － 2 ) i 即 a2＋ b2＝ 2 ＋ a ＋ ( b － 2) i ∴????? b － 2 ＝ 02 ＋ a ＝ a2＋ b2 ∴ b ＝ 2 ， a ＝ 0. ∴ z ＝ 2i. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算中，一般設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)，而復(fù)數(shù)的積還是復(fù)數(shù)．
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