【文章內(nèi)容簡介】 ，是由個別到一般的概括過程。在學生充分感知的基礎上，教師進行規(guī)范性總結，完成正比例的認識過程。 師：買自動筆的總價和買自動筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？學生可能會說：●是正比例。因為自動筆的單價一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰能用一句話說出總價和數(shù)量的關系呢？●單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例。師：請同學們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學生可能會說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價就越多；反之，數(shù)量越少，總價也就越少。（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變。（3）都是兩個變化量的比值不變。第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流。師：“像上面兩個問題中，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系。這段話在數(shù)學書的第9頁請大家打開書，看書。教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設提出：成正比例關系的量需要具備哪幾個條件？給學生充分發(fā)現(xiàn)的機會。三、嘗試應用 讓學生看試一試中的題，先自己判斷并和同學交流，然后指名回答。重點指導學生用正比例的定義進行判斷。第（3）題只是要學生說出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關系”即可。變換方式理解正比例的定義，有利于應用知識解決問題?！皩W以致用”是數(shù)學學習的最終目的，在學生運用所學的知識進行判斷的同時，鍛煉學生的語言表達能力，學會用所學的知識理解生活中的事物。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關系，需要哪些條件？給學生一點時間讓其認真閱讀教材。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關系的量。誰來說一說兩個成正比例關系的量需要具備哪幾個條件？學生可能會說：●這兩個量的比值一定。●一個量擴大，另一個也按比例擴大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小?！襁@兩種量是關聯(lián)的?！褚粋€量擴大，另一個量也成倍數(shù)增加。師：下面請同學們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。先同桌互相說一說。給學生一點同桌討論的時間，然后指名回答。教師進行及時提問。如：生：飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例。師：誰能用自己的話說明理由呢？生1：飛機飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時間的比值一定，那么，飛行時間越長，飛行距離也就越遠。所以，飛行路程和飛行時間成正比例。生2：飛機飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠。而且按比例擴大。（也可能說成成倍數(shù)增加）師：第二個事例，誰來說一說你是怎樣判斷的？教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設四、課堂練習練一練第1題。先讓學生自己判斷，再交流，說明判斷結果和理由。給學生用不同表述進行判斷的機會?？疾閷W生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例。生：每千克蘋果的價錢一定，就是蘋果的單價移動，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例。師：第三個問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學生可能會有不同說法：●雖然，它們是相關的量，但‘每月的收入’不是‘支出的錢數(shù)’與‘剩下的錢數(shù)’的比值?！裰С龅腻X數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關系。它們的關系是：每月收入支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù)。學生說得有道理就給與肯定。師：同學們說的很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關系，只看有關系還不行，關鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。師：我們生活中像這樣的相關聯(lián)的量還有很多。請大家看練一練的第1題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說明判斷理由。指名回答，學生可能有不同說法。如（1）題：●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時間的商一定，所以行駛的路程和時間成正比例?！褫喆旭偟乃俣纫欢?，那么行駛的路程越快，需要的時間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時間成正比例。第（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關系，所以不成比例。（5）幼兒園的阿姨分給每個小教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設教師談話并提出藍靈鼠的問題，讓學生舉例并說明理由。練一練第2題，先自己填表，再判斷并用語言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關系?？疾閷W生能否從生活中找出成正比例關系的事例，并進行交流。正比例關系的鞏固練習。朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加。所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關系的例子和同學交流一下。學生可能會說出許多，只要合理，就給予肯定。師：同學們請看練一練的第2題，每箱葡萄12千克，請先完成表格，再判斷葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)是否成正比例的關系。學生自主填表，獨立思考。交流填的結果。師：葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)成正比例嗎？誰來說一說為什么？生：成正比例。因為每箱葡萄12千克就是葡萄的質(zhì)量除以箱數(shù)的商。教學隨筆：課題：畫圖表示正比例的量教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》六年級下冊第11頁。教學目標：結合具體實例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。并回答問題的過程。能根據(jù)給出的正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。體會用圖描述事物的直觀性，認識到成正比例關系的問題可以借助畫圖解決。課前準備：小黑板上寫出例題、把方格紙畫在小黑板上。教學方案：教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設一、創(chuàng)設情境讓學生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。提出問題（1）用自己的語言復習前一節(jié)課知識，考查學生對正比例實際意義的理解。師生共同完成簡單計算，可以節(jié)約時間。利用課程資源進師：上節(jié)課我們認識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。學生可能會說：●兩種相關聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定?！駜煞N相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學生只要說得有道理，就給予肯定。師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請看小黑板。小黑板出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師：那買1米呢？生：花4元。師生共同把表填完整。師：誰來說一說，買彩帶的長度教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設讓學生判斷并說明理由。二、解決問題 用小黑板出示空白方格圖，讓學生觀察，并介紹橫軸和豎軸。教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關數(shù)據(jù)。行正比例知識的應用，并提出下面的問題。讓學生了解方格圖的特點并認識數(shù)軸的名字，方便語言表達，又激發(fā)學生學習的興趣。介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。和需要的錢數(shù)是否成正比例關系？說出理由。生：是成正比例。因為彩帶每米售價4元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多所花的錢就越多。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。師：你們判斷得很準確，觀察也很細心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看黑板。小黑板出示空白的方格圖。師：觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能會說：●方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學生說出數(shù)軸，給予表揚。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學以后才學的，可老師看咱們班同學都這么愛學數(shù)學，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù)。邊說邊在兩條軸上標（米）和（元）教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設 采取先講解，再學生嘗試的方法，師生共同完成。 讓學生觀察指出點，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點畫出一條直線，再讓學生觀察，使學生了解各點連線是一條直線。在教師的指導下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。在觀察點和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài)。師：下面在橫軸標出購買彩帶的米數(shù)。 教師在橫軸標出7。 師：在豎著的直線上標出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應該寫8，第三個格呢…… 師生共同寫出豎軸上的數(shù)。師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個點。教師邊說邊描出一個點。師：這個點就表示買1米彩帶花4元錢。誰知道買2米彩帶花8元錢，在哪描點表示？生：在橫線‘2’和豎線‘8’的交叉處描出一個點，就表示買2米花8元錢。學生說不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？生：沒有，還有兩個‘0’呢。師：真認真。那買0米，花0元錢，在哪描點呢？學生可能有不同的說法，必要的話可以讓學生親自指一指。然后在‘0’處描出點。師：現(xiàn)在，請同學觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能會說：●所有的點都在一條直線上?！襁B接各點就畫出一條直線。教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設 討論：、？得到肯定性答案。邊介紹邊畫圖。并說一說是怎樣想的？ 在問題討論的過程中，進一步理解數(shù)與點之間的關系，為根據(jù)一個量估計另一個量作鋪墊。通過示范，使學生學會根據(jù)一個量值估計另一個值的方法。使學生獲得積極的學習體驗，感受數(shù)學學習的價值。師：我們把描的點連起來，你發(fā)現(xiàn)什么？生：所有的紅點都在一條直線上。師：成正比例關系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，、？生：都能。師：對！當每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對應點。下面，我們一起看圖估計一下。板書：師：怎樣估計呢？，應該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。師：那么，？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數(shù)。邊說邊畫虛線和點。生：大約需要6元錢。教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設 ？交流時，說一說是怎樣做的？三、擴展練習 教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學生自主完成。鼓勵學生提問題，全班共同解答。四、課堂練習 練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵學生自給學生嘗試的機會，使學生獲得積極的討論方法。變換問題的角度解決問題，使學生根據(jù)圖中的一個量的值估計另一個量的值。給學生自己提問題解決問題的機會，鞏固所學知識。本節(jié)課基礎知識與技能的鞏固練習?？疾閷W生學習情況。師：你能給大家說說你是怎么想的？生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個在4元和8元中間，所以我知道師6元。師：現(xiàn)在，