【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ),則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 （ A）（ 1， 0）∪（ 0， 1） （ B）（ ∞， 1）∪（ 1,+∞） （ C）（ 1， 0）∪（ 1,+∞） （ D）（ ∞， 1）∪（ 0,1） 【答案】 C 【解析】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題。 由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì) a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。 2 1 1 2220 a 0( ) ( )l og l og l og ( ) l og ( )af a f aa a a a?????? ? ? ??? ? ? ??? 或001 1 0112aaaaaaa?? ????? ? ? ? ??? ??? ?或 或 函數(shù)題庫(kù) 12 【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過(guò)分類討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于 0，同事要注意底數(shù)在（ 0， 1） 上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)。 ３ .2020福建文數(shù)） 7． 函數(shù) 2x + 2 x 3 ,x 0x )=2 + ln x ,x 0f ? ???（的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【答案】 B 【解析】當(dāng) 0x? 時(shí)，令 2 2 3 0xx? ? ? 解得 3x?? ； 當(dāng) 0x? 時(shí)，令 2 ln 0x? ? ? 解得 100x? ，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選 C。 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。 ４ .（ 2020山東理數(shù)） （ 4）設(shè) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≥ 0時(shí)， f(x)=2x +2x+b(b為常數(shù) )，則 f(1)= (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 【答案】 D ５ （ 2020 陜西文數(shù)） f（ x）＝23 2, 1, 1,xxx ax x???? ???若 f（ f（ 0））＝ 4a，則實(shí)數(shù) a＝ 2 . 解析： f（ 0） =2， f（ f（ 0）） =f(2)=4+2a=4a，所以 a=2 ６ .(2020 山東 卷理 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ??? ?????? 0),2()1( 0),1(log 2 xxfxf xx ，則 f（ 2020）的值為 ( ) B. 0 D. 2 【 解析 】 :由已知得 2( 1) log 2 1f ? ? ?, (0) 0f ? , (1 ) ( 0) ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ?, ( 2) (1) ( 0) 1f f f? ? ? ?, ( 3 ) ( 2) (1 ) 1 ( 1 ) 0f f f? ? ? ? ? ? ?, ( 4) ( 3 ) ( 2) 0 ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ? ?, (5 ) ( 4) (3 ) 1f f f? ? ?, ( 6) (5 ) ( 4) 0f f f? ?, 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn) .,所以 f（ 2020） = f（ 5） =1,故選 C. 答案 :C. 【命題立意】 :本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算 . 函數(shù)題庫(kù) 13 1.（ 2020全國(guó)卷Ⅰ理） 函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?R，若 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)，則 ( ) A. ()fx是偶函數(shù) B. ()fx是奇函數(shù) C. ( ) ( 2)f x f x?? D. ( 3)fx? 是奇函數(shù) 答案 D 解析 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)， ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?函數(shù) ()fx關(guān)于點(diǎn) (1,0) ，及點(diǎn) ( 1,0)? 對(duì)稱，函數(shù) ()fx是周期 2[1 ( 1)] 4T ? ? ? ?的周期函數(shù) . ( 1 4) ( 1 4)f x f x? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 ) ( 3 )f x f x? ? ? ? ?，即 ( 3fx? 是奇函數(shù)。故選 D 2.(2020 浙江理） 對(duì)于正實(shí)數(shù) ? ，記 M? 為滿足下述條件的函數(shù) ()fx 構(gòu)成的集合：12,xx??R 且 21xx? ，有 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x f x f x x x??? ? ? ? ? ?．下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．若 1()f x M?? ， 2()g x M?? ，則 12( ) ( )f x g x M ????? B．若 1()f x M?? ， 2()g x M?? ，且 ( ) 0gx? ，則12()()fx Mgx ??? C．若 1()f x M?? ， 2()g x M?? ，則 12( ) ( )f x g x M ????? D．若 1()f x M?? ， 2()g x M?? ，且 12??? ，則 12( ) ( )f x g x M ????? 答案 C 解析 對(duì)于 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x f x f x x x??? ? ? ? ? ?，即有 2121( ) ( )f x f xxx???? ? ?? ，令 2121( ) ( )f x f x kxx? ?? ，有 k??? ? ? ，不妨設(shè) 1()f x M?? ， 2()g x M?? ，即有11,fk??? ? ? 22gk??? ? ? ， 因 此 有 1 2 1 2fgkk? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 因 此 有12( ) ( )f x g x M ?????． 3.（ 2020 浙江文） 若函數(shù) 2( ) ( )af x x ax? ? ? R，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. a??R ， ()fx在 (0, )?? 上是增函數(shù) B. a??R ， ()fx在 (0, )?? 上是減函數(shù) 函數(shù)題庫(kù) 14 C. a??R ， ()fx是偶函數(shù) D. a??R ， ()fx是奇函數(shù) 答案 C 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)對(duì)量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問(wèn)． 解析 對(duì)于 0a? 時(shí)有 ? ? 2f x x? 是一個(gè)偶函數(shù) 4. (2020山東 卷理 )函數(shù) xxeey ee???? ?的圖像大致為 ( ). 答案 A 解析 函數(shù)有意義 , 需使 0xxee???, 其定義域?yàn)?? ?0| ?xx , 排除 C,D, 又因?yàn)?2212111x x xx x x xe e ey e e e e????? ? ? ?? ? ?,所以當(dāng) 0x? 時(shí)函數(shù)為減函數(shù) ,故選 A. 【命題立意】 :本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì) .本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 ,需要對(duì)其先變形 ,再在定義域內(nèi) 對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì) . 5.(2020山東 卷理 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ??? ?????? 0),2()1( 0),1(log 2 xxfxf xx ， 則 f（ 2020）的值為 ( ) B. 0 D. 2 答案 C 解析 由已知得 2( 1) log 2 1f ? ? ?, (0) 0f ? , (1 ) ( 0) ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ?, ( 2) (1) ( 0) 1f f f? ? ? ?, ( 3 ) ( 2) (1 ) 1 ( 1 ) 0f f f? ? ? ? ? ? ?, ( 4) ( 3 ) ( 2) 0 ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ? ?, (5 ) ( 4) (3 ) 1f f f? ? ?, ( 6) (5 ) ( 4) 0f f f? ?, 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn) .,所以 f（ 2020） = f（ 5） =1,故選 C. 【命題立意】 :本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算 . 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函數(shù)題庫(kù) 15 6.(2020山東 卷文 )函數(shù) xxeeyee???? ?的圖像大致為 ( ). 答案 A. 解析 函數(shù)有意義 ,需使 0xxee???, 其定義域?yàn)?? ?0| ?xx , 排除 C,D,又因?yàn)?2212111x x xx x x xe e ey e e e e????? ? ? ?? ? ?,所以當(dāng) 0x? 時(shí)函數(shù)為減函數(shù) ,故選 A. 【命題立意】 :本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì) .本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 ,需要對(duì)其先變形 ,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì) . 7. (2020山東 卷文 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ??? ?????? 0),2()1( 0),4(log 2 xxfxf xx ， 則 f（ 3）的值為 ( ) B. 2 D. 2 答案 B 解析 由已知得 2( 1) log 5f ?? , 2(0) log 4 2f ??, 2(1 ) ( 0 ) ( 1 ) 2 l o g 5f f f? ? ? ? ?, 2( 2) (1 ) ( 0) log 5f f f? ? ? ?, 22( 3 ) ( 2) ( 1 ) l og 5 ( 2 l og 5 ) 2f f f? ? ? ? ? ? ? ?,故選 B. 【命題立意】 :本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過(guò)程 . 8.(2020 山東 卷文 )已知定義在 R 上的奇函數(shù) )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,則 ( ). A. ( 25 ) (11 ) (80)f f f? ? ? B. (80) (11 ) ( 25 )f f f? ? ? C. (11 ) (80) ( 25 )f f f? ? ? D. ( 25 ) (80) (11 )f f f? ? ? 答案 D 解析 因?yàn)?)(xf 滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,所以 ( 8) ( )f x f x?? ,所以函數(shù)是以 8 為周期的1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函數(shù)題庫(kù) 16 周期函數(shù) , 則 )1()25( ??? ff , )0()80( ff ? , )3()11( ff ? ,又 因?yàn)?)(xf 在 R 上是奇函數(shù)， (0) 0f ? ,得 0)0()80( ?? ff , )1()1()25( fff ????? ,而由 ( 4) ( )f x f x? ? ? 得)1()41()3()3()11( fffff ???????? ,又因?yàn)?)(xf 在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,所以0)0()1( ?? ff ,