【正文】 而函數(shù)2 1yx??在 ? ?,1?? 上 遞 減 ； 函 數(shù) 1yx??在 ? ?,0?? 時 單 調(diào) 遞 減 ； 函 數(shù)??? ??? 0,1 0,123 ??xx xxy 在（ ]0,?? 上單調(diào)遞減，理由如下 y’=3x20(x0),故函數(shù)單調(diào)遞增， 顯然符合題意；而函數(shù)????? ??? 0,0,?xexeyxx ，有 y’= xe? 0(x0),故其在（ ]0,?? 上單調(diào)遞減， 不符合題意，綜上選 C。 ( ) xx R f x e??定義域是 xR? 。（同文 12） 答案 A 解析 令 21??x ，則 0)21()21(21)21(21)21(21 ?????? ffff ；令 0?x ，則0)0( ?f 由 ( 1) (1 ) ( )x f x x f x? ? ?得 )(1)1( xfxxxf ??? ，所以 0)0())25((0)21(212335)23(35)23(2325)25( ???????? fffffff ，故選擇 A。 解析：由題知 )(xf 在 R 上是增函數(shù)，由題得 aa ?? 22 ，解得 12 ??? a ，故選擇 C。 36.（ 2020 天津卷理） 已知函數(shù)????????0,40,4)(22xxxxxxxf 若 2(2 ) ( ),f a f a?? 則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A ( , 1) (2, )?? ? ? ?? B ( 1,2)? C ( 2,1)? D ( , 2) (1, )?? ? ? ?? 函數(shù)題庫 25 【考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。( ) 0fx? ，所以 m ax( ) (0) 1,f x f??即 ()fx的值域是 ( ,1]?? ，而要 使 ( ) ( )kf x f x?在 R 上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的 K 值，可得 D 符合，此時 ( ) ( )kf x f x? 。( ) 1 0,xf x e?? ? ?知 0x? ，所以 ( ,0)x??? 時， 39。對于給定的正數(shù) K，定義函數(shù) ( ) ( ), ( )() , ( )k f x f x Kfx K f x K??? ? ?? 取函數(shù) ()fx= 12 xe??? 。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù) a， b， c， m， n， p，關(guān)于 x的方程 ? ?2( ) ( ) 0m f x n f x p? ? ?的解集都不可能是 ( ) A. ? ?1,2 B ? ?1,4 C ? ?1,2,3,4 D ? ?1,4,16,64 答案 D 解析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程 2[ ( ) ] ( ) 0m f x nf x P? ? ?中 ,mnp 分別賦值求出 ()fx代入 ( ) 0fx? 求出檢驗即得 . 27.（ 2020遼寧卷文） 已知偶函數(shù) ()fx在區(qū)間 ?0, )?? 單調(diào)增加，則滿足 (2 1)fx? ＜ 1()3f的 x 取值范圍是 ( ) （ A）（ 13 ， 23 ） B.［ 13 ， 23 ） C.（ 12 ， 23 ） D.［ 12 ， 23 ） 答案 A 解析 由于 f(x)是偶函數(shù) ,故 f(x)＝ f(|x|) 函數(shù)題庫 22 ( ) 2 4 ( 2 )y f x x x? ? ? ? ∴得 f(|2x－ 1|)＜ f(13),再根據(jù) f(x)的單調(diào)性 得 |2x－ 1|＜ 13 解得 13＜ x＜ 23 28.（ 2020寧夏海南卷理） 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三個數(shù)中的最小值 ( ) 設(shè) f（ x） =min{, x+2,10x} (x? 0),則 f（ x）的最大值為 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 答案 C 29.（ 2020 陜西卷文） 函數(shù) ( ) 2 4 ( 4)f x x x? ? ?的反函數(shù)為 ( ) （ A） 121( ) 4 ( 0 )2f x x x? ? ? ? B. 121( ) 4 ( 2 )2f x x x? ? ? ? （ C） 121( ) 2 ( 0 )2f x x x? ? ? ? (D)學(xué)科 121( ) 2 ( 2 )2f x x x? ? ? ? 答案 D 解析 令原式 則 故 121( ) 2 ( 2 )2f x x x? ? ? ? 故選 D. 30.（ 2020陜西卷文） 定義在 R 上的偶函數(shù) ()fx滿足：對任意的 1 2 1 2, [ 0 , )( )x x x x? ?? ?，有 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ?? .則 ( ) (A) (3) ( 2) (1)f f f? ? ? B. (1) ( 2) (3)f f f? ? ? C. ( 2) (1) (3)f f f? ? ? D. (3) (1) ( 2)f f f? ? ? 答案 A 解析 由 2 1 2 1( ) ( ( ) ( ) ) 0x x f x f x? ? ?等價，于 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 則 ()fx在 1 2 1 2, ( , 0] ( )x x x x? ?? ?上單調(diào)遞增 , 又 ()fx是偶函數(shù) ,故 ()fx在 1 2 1 2, ( 0 , ]( )x x x x? ?? ?單調(diào)遞減 .且滿足 *nN? 時 , ( 2) (2)ff?? , 032 1?? ,得 (3) ( 2) (1)f f f? ? ?,故 選 A. 31.(2020陜西卷理 )定義在 R 上的偶函數(shù) ()fx滿足：對任意 的 1 2 1 2, ( , 0] ( )x x x x? ?? ?，有 2 1 2 1( ) ( ( ) ( ) ) 0x x f x f x? ? ?. 則當(dāng) *nN? 時 ,有 ( ) 222 42 4 , 2yyy x x ?? ? ? ? ?即函數(shù)題庫 23 (A) ( ) ( 1 ) ( 1 )f n f n f n? ? ? ? ? B. ( 1 ) ( ) ( 1 )f n f n f n? ? ? ? ? C. C. ( 1 ) ( ) ( 1 )f n f n f n? ? ? ? ? D. ( 1 ) ( 1 ) ( )f n f n f n? ? ? ? ? 答案 C 32.（ 2020 四川卷文） 已知函數(shù) )(xf 是定義在實數(shù) 集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有 )()1()1( xfxxxf ??? ，則 )25(f 的值是 ( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 答案 A 解析 若 x ≠ 0，則有 )(1)1( xfx xxf ??? ，取 21??x ，則有： )21()21()21(21211)121()21( fffff ???????????? （ ∵ )(xf 是偶函數(shù)，則)21()21( ff ?? ） 由此得 0)21( ?f 于是， 0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25( ??????????? fffffff 33.（ 2020 湖北卷文） 函數(shù) )21,(21 21 ?????? xRxxxy 且的反函數(shù)是 ( ) A. )21,(21 21 ????? xRxxxy 且 B. )21,(21 21 ?????? xRxxxy 且 C. )1,()1(2 1 ????? xRxxxy 且 D. )1,()1(2 1 ?????? xRxxxy 且 答案 D 解析 可反解得 111()2 ( 1 ) 2 ( 1 )yxx f x???? ??故且可得原函 數(shù)中 y∈ R、 y≠ 1 所以1 2 1 2 2 1 2 12 1 2 1, ( , 0]( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 0( ) ( ) ( ) ( , 0]( ) ( ) ( 0 ]( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 )x x x x x x f x f xx x f x f x f xf x f xf n f n f n f n f n f n? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 析 ：時 ， 在 為 增 函 數(shù)為 偶 函 數(shù) 在 ， 為 減 函 數(shù)而 n+1nn10,函數(shù)題庫 24 1 1()2(1 )xfx x? ?? 且 x∈ R、 x≠ 1 選 D 34.(2020 湖南卷理 )如圖 1，當(dāng)參數(shù) 2??? 時，連續(xù)函數(shù) ( 0)1 xyxx???? 的圖像分別對應(yīng)曲線 1C 和 2C , 則 ( ) A 10 ???? B 10 ???? C 120???? D 210???? 答案 B 解析 解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函 數(shù)在 (0, )?? 是連續(xù)的，可知參數(shù) 120, 0????，即排除 C， D 項，又取 1x? ，知對應(yīng)函數(shù)值121211,yy??????，由圖可知 12,yy? 所以 12??? ，即選 B 項。39。 39。 2 39。( ) 4 ( ) ( )c V t R t R t??? ，由此可 39。若球的體積以均勻速度 c 增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 ( ) ，比例系數(shù)為 C B. 成正比，比例系數(shù)為 2C ，比例系數(shù)為 C D. 成反比，比例系數(shù)為 2C 答案 D 解析 由題意可知球的體積為 34( ) ( )3V t R t?? ，則 39。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。 22.（ 2020 天津卷文） 設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f’(x),且 2f(x)+xf’(x)x2 ,x下面的不等式在 R 內(nèi)恒成立的是 ( ) A. 0)( ?xf B. 0)( ?xf C. xxf ?)( D. xxf ?)( 答案 A 解析 由已知，首先令 0?x ，排除 B， D。 當(dāng) 0?x ， 3,36 ???? xx 故 3)1()( ?? fxf ，解得 313 ???? xx 或 【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。 或當(dāng) xb? 時 0y? ，當(dāng) xb? 時， 0y? 選 C 15.（ 2020安徽卷文） 設(shè) ，函數(shù) 的圖像可能是 （ ） 函數(shù)題庫 18 答案 C 解析 可得 2, ( ) ( ) 0x a x b y x a x b? ? ? ? ? ?為 的兩個零解 . 當(dāng) xa? 時 ,則 ( ) 0x b f x? ? ? 當(dāng) a x b??時 ,則 ( ) 0,fx? 當(dāng) xb? 時 ,則 ( ) ? 選 C。 12.（ 2020 廣東卷 理 ） 若函數(shù) ()y f x? 是函數(shù) ( 0 , 1)xy a a a? ? ?且 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ( , )aa ，則 ()fx? （ ） A. 2logx B. 12logx C. 12x D. 2x 函數(shù)題庫 17 答案 B 解析 xxf alog)( ? ，代入 ( , )aa ，解得21?a，所以 ()fx?12logx，選 B. 13.（ 2020 廣東卷 理 ） 已知甲、乙兩車由同一起點同時出 發(fā) ,并沿同一路線 （ 假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為