【正文】 則其中真命題是 ． 1,2,311. 已知函數(shù) ??,())fxagxR???（1）判斷函數(shù) 的對稱性和奇偶性；（2）當(dāng) a時(shí)，求使 ??2()4xf?成立的 x的集合；（3）若 0a?，記 ??()Fxgfx??，且 ??F在 0,??有最大值，求 a的取值范圍. ??,1變式：已知函數(shù) axxf?2)(R)(?有最小值，則實(shí)常數(shù) 的取值范圍是 變式：函數(shù) 在 上有最大值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是______1?????,0a20. 結(jié)構(gòu)問題1. 已知函數(shù) ，則 ? ．123() 4xxf???55(2)(2)ff???類題比較：若 ，則)(?afx _109)10fff?（1）聯(lián)想高斯的倒序求和？為什么會(huì)用倒序求和而不是奇偶分析？能否給出圖形證明？（2）簡化問題的意識(shí)有待加強(qiáng)！先化簡，后運(yùn)算?。?）倒序求和法的典例： 01213()nnnnSCC?????，120()nn??考慮到 knk，將以上兩式相加得： 0121(2) )nnSCC?????所以 1(2)nS???思考： 已知nx展開式的各項(xiàng)依次記為 1231(),(),()naxxax?? ．設(shè) 123()(),nnFxaa??? ．求證：對任意 ,[0,]?，恒有 112|()|()Fx??.123 1()(),)nnxxax????0 211((()2nnnCCxC???0121(2)3()nnnnFCC?????設(shè) nnS? ，則 1210()nn??考慮到 kknC?，將以上兩式相加得： 0121(2) )nnnSCC?????所以 1(2)nS??又當(dāng) [0,2]x?時(shí)， 39。(Ⅱ)甲乙兩種商品分別投資多少萬元,才能使總利潤 y(單位:萬元)的最大,并求最大值.解：（Ⅰ）由題意可知： ……………110?分由 得， xmQxP??,10 xmy???∴總利潤 y 關(guān)于 x 的函數(shù)為 。上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣高昂，接受能力漸強(qiáng)，隨后有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學(xué)生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設(shè)上課開始 x分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力為 )(xf（ f值越大，表示接受能力越強(qiáng)） ， 與 的函數(shù)關(guān)系為：)(f?????????4025,301,.)(2xxf （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）試比較開講后 5 分鐘、20 分鐘、35 分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要 56 的接受能力(即 )以及 12 分鐘時(shí)間，老師能否56(?xf及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？解：(Ⅰ) 由題意可知： ??)( 102?????xfx 所以當(dāng) X=10 時(shí), )(f的最大值是 60, 又 5??, )(f=60 所以開講后 10 分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng),并能維持 5 分鐘. ………………5 分(Ⅱ）由題意可知: 30)(,4)20(,5.)( ??fff 所以開講后 5 分鐘、20 分鐘、35 分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是開講后 5 分鐘、20 分鐘、35 分鐘的接受能力；………………………………8 分（Ⅲ）由題意可知：當(dāng) 時(shí), 為增函數(shù), ,從而 時(shí) 。下面大致上能反映出該同學(xué)這一天（0 時(shí)—24 時(shí)）體溫的變化情況的圖是_____________ A． B． C． D．4. 某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了 akm，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了 bkm(ba)， 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢” ，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)． 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） ．5. 動(dòng)點(diǎn) P 從邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 出發(fā)順次經(jīng)過 B、C、D 再回到 A，設(shè) 表示 P 點(diǎn)的行程，f (x)表x示 PA 的長，g( x)表示△ABP 的面積.（1）求 f(x)的表達(dá)式；（2）求 g(x)的表達(dá)式并作出 g(x)的簡圖. 時(shí)0 6 12 18 2437體溫(℃ ) 37體溫(℃ )時(shí)0 6 12 18 24 37時(shí)0 6 12 18 24體溫(℃ ) 37時(shí)0 6 12 18 24體溫(℃ )6. 已知函數(shù) 2()1xkf??在（3，2）上是增函數(shù)，則二次函數(shù)224ykx???的圖象大致為_____7. 設(shè)函數(shù) 則函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間為＿＿＿＿＿＿),1()(,01,)(2??????????xfgxf8. 向高為 H 的水瓶中注水，注滿為止。g(x)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；（2）設(shè) F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m －m 2，且| F(x)|在[0,1] 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.變式：已知函數(shù) 21.???(1) 若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；|()|yfx[,4](2) 關(guān)于 的不等式 的解集為 （其中 為整數(shù)，且 ） ，afb?{|}xab?,aab?試求 的值．,ab20. (2022 年東北三省模擬)函數(shù) f(x)＝|4x －x 2|－a 恰有三個(gè)零點(diǎn)，則 a＝__________.21. (2022 年高考江蘇卷)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)＝2x 2＋(x－ a)kR?()0fxkx????17. 設(shè)函數(shù) 2()1f??，對任意 2,3x?????????，24()1)4(xfmfxfm??????????恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .18. 已知 )32?xf ， 2(??xg，若同時(shí)滿足條件：① Rx??， 0)(?f或 )(xg；② ( ∞,4), f0)?，則 m 的取值范圍是??_______。()0,f?()f,0[?? )(（2）在（1）的條件下, 當(dāng) 時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù) k 的取值[2]x?kxfxg?)(范圍。 ”請構(gòu)造“一歲一枯榮”的函數(shù)模型。 …………1 分?xab?9. 函 數(shù) ()f的 定 義 域 為 D， 若 對 于 任 意 Dx?21,， 當(dāng) 12x時(shí) ， 都 有 2()?fxf，則 稱 函 數(shù) x在 上 為 非 減 函 數(shù) . 設(shè) 函 數(shù) ()f在 ??0,上 為 非 減 函 數(shù) ， 且 滿 足 以 下 三 個(gè) 條件 ：① (0)f=； ② 1()(32ffx； ③ ()1(ffx=， 則 1()38ff?= ．1,32946ffff??6. 分段函數(shù)1.（分段函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù) ，在定義域 R 上單調(diào)遞增，則?????????1,2,5)()xaxfa 的取值范圍是 _2. 已知函數(shù) ????fxax???R，若函數(shù) ()21gxfx??在 R 上恒為增函數(shù)．則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_____________3. 設(shè) ???????)10()],6[,2)(xfxf 則 5(f的值為 4. 已知 2()()fx?????，若 ()3f?，則 x的值是 5. 設(shè) ,則不等式 的解集為 ???????)0(12)(xf ()fx?6. 已知函數(shù) ，(0)()fx???3(1)(20)fxfgx????（1）求函數(shù) 的解析式；（2）求函數(shù) 的最小值yg?()y7. 定義“符號函數(shù)” = sgnx = 則不等式 的解集是 ()fx????????,01,xsgn2()xx???_8. 已知函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的值為 ??1,0xf????????m??21f??m9. 作出下列函數(shù)的圖像（1） （2） （3）xy?13???xy 13???xy（4） （其中 表示不超過 的最大整數(shù)）????????10. 定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ，則 f（3）的值為??????0),2()1(,4log2xfxf_____11. 已知實(shí)數(shù) ,函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù)0m?3()2xmf???????， ()， (2)()fmf??的值為 ． 開放題：1. 2022 年華東師范大學(xué)自主招生試題一架飛機(jī)從首都機(jī)場飛到上海浦東機(jī)場，在浦東機(jī)場上空盤旋好幾圈后著陸，試畫出從起飛到著陸這段時(shí)間飛機(jī)與首都機(jī)場的距離的示意圖.2. 古詩詞中的數(shù)學(xué)意境：“離離原上草”的數(shù)學(xué)模型白居易《賦得古原草送別》：“離離原上草，一歲一枯榮。?)f(Ⅱ) 當(dāng) 時(shí),(i) 證明 。1. 函數(shù)的概念1. 著名的 函數(shù) ，則 =__________Dirchlet????取 無 理 數(shù) 時(shí)取 有 理 數(shù) 時(shí)x,01)( )2(D2. 如果 ，則 ＝ ()21fx??()nff? ?????個(gè)3. （其中 ） ， 是 的小數(shù)點(diǎn)后的第 位數(shù)字，kf?)(*N?k?n，則 ___________?45963.?? f個(gè)10)]}([{4. 設(shè) ，給出的 4 個(gè)圖形中能表示集合 到集合????2|0,|2xMNy???M的映射的是 N5. 集合 {|04},{|02}PxQy????，下列對應(yīng)不表示從 P 到 Q 的函數(shù)是（ ） 21.:.:331. .AfyBfxCxDy??? 6. 設(shè) ,從 到 的兩個(gè)函數(shù)分別為 , ,???????A,0, |log|)(?x???????21)(若對于 中的任意一個(gè) ,都有 ,則集合 中元素的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)或 2 個(gè)Ax)(xgf?A2. 函數(shù)的定義域和值域1. 右圖為函數(shù) 的圖象，則該函數(shù)的定義域是 ()yfx?C.y3.值域是 ________2. 若函數(shù) 的定義域是 ，則函數(shù) _)(xf??1,?的 定 義 域 是xf)12(?3. 若函數(shù) 的定義域?yàn)?R，則 2743ky??k?4. 已知一個(gè)函數(shù)的解析式為 y=x ,它的值域?yàn)閇1,4],這樣的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 25. 函數(shù) 12x的值域?yàn)? ；函數(shù) 值域?yàn)? 216xy??函數(shù) 的值域?yàn)? ；5y??6. 已知兩個(gè)函數(shù) 和 的定義域和值域都是集合 ，其定義如下表：()fxg{,23}則方程 的解為 [()]gfx?7. 下表表示 的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 ．y是 50?10??x15??x20?x2 3 4 58. 若函數(shù) 的定義域是[ ， ]，則函數(shù) 的定義域?yàn)開___________()fx??(32)f?9. 設(shè)函數(shù) 2(0)abxc???的定義域?yàn)?D，若所有點(diǎn) (,),)sftD?構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則 的值為 10. 函數(shù) ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，如()[]fx[]x[]3,??[]2,?,如果 ，那么 的值域?yàn)? ____[2.]?2,0??()yf?11. 函數(shù) 的值域?yàn)?，則函數(shù) 的值域?yàn)開_________yx??,ab()fx?12. 函數(shù)12()?的定義域是___________變式：函數(shù) 的