最新人教版九年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)20xx年史上最全(編輯修改稿)
2025-06-18 13:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 軸上） ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相切； ③ 沒有交點 ? 0?? ?拋物線與 x 軸相離 . （ 4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點 同（ 3）一樣可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等， 設(shè)縱坐標為 k ，則橫坐標是 kcbxax ???2 的兩個實數(shù)根 . （ 5）一次函數(shù) ? ?0??? knkxy 的圖像 l 與二次函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 的圖像 G 的交點，由方程組 cbxaxy nkxy ??? ?? 2的解的數(shù)目來確定： ① 方程組有兩組不同的解時 ? l 與 G有兩個交點 。 ② 方程組只有一組解時 ? l 與 G 只有一個交點； ③ 方程組無解時 ? l與 G 沒有交點 . （ 6）拋物線與 x 軸 兩交點之間的距離：若拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸兩交點為? ? ? ?00 21 ，， xBxA ，由于 1x 、 2x 是方程 02 ??? cbxax 的兩個根，故 acxxabxx ????? 2121 ,? ? ? ? aa acbacabxxxxxxxxAB ??????????? ????????? 444 222122122121 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn) 知識點一 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi) ，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點 O 轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點 O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。 知識點二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的特征：（ 1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 理解以下幾點： （ 1） 圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（ 2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（ 3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。 知識點三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 作圖 旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（ 1）任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為： ① 連：即連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心； ② 轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角） ③ 截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點； ④ 接：即連接到所連接的各點。 中心對稱 知識點一 中心對稱的定義 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180176。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于 這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。 注意以下幾點： 中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180176。兩個圖形能夠完全重合。 知識點二 作一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形 要作出一個圖形關(guān)于某一點的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點。最后將對稱點按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。 知識點三 中心對稱的性質(zhì) 有以下幾點： （ 1） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形上的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分； （ 2） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等 形； （ 3） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等。 知識點四 中心對稱圖形的定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 知識點五 關(guān)于原點對稱的點的坐標 在平面直角坐標系中，如果兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標符號相反，即點 p（ x,y）關(guān)于原點對稱點為（ x,y）。 第二十四章 圓 圓 圓 知識點一 圓的定義 圓的定義： 第一種：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一 個端點 A 所形成的圖形 叫作圓。固定的端點 O 叫作圓心，線段 OA 叫作半徑。第二種：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合。 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也就確定了圓。 知識點二 圓的相關(guān)概念 （ 1） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。 （ 2） ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （ 3） 等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。 （ 4） 等?。涸谕?圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。 垂直于弦的直徑 知識點一 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 知識點二 垂徑定理 （ 1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為 CD， AB 是弦，且 CD⊥ AB， AM=BM 垂足為 M AC =BC AD=BD 垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 如上圖所示，直徑 CD 與
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